凸优化 - 圆锥组合

形式为 $\alpha_1x_1+\alpha_2x_2+....+\alpha_nx_n$ 的点，其中 $\alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_n\geq 0$，称为 $x_1, x_2,...,x_n$ 的圆锥组合。

• 如果 $x_i$ 在凸锥 C 中，则 $x_i$ 的每个圆锥组合也在 C 中。

• 如果集合 C 包含其元素的所有圆锥组合，则集合 C 是凸锥。

圆锥包

圆锥包定义为给定集合 S 的所有圆锥组合的集合，用 coni(S) 表示。

因此， $coni\left ( S ight )=\left \{ \displaystyle\sum\limits_{i=1}^k \lambda_ix_i:x_i \in S,\lambda_i\in \mathbb{R}, \lambda_i\geq 0,i=1,2,... ight \}$

• 圆锥包是一个凸集。
• 原点始终属于圆锥包。