SciPy - Stats

所有统计函数都位于子包 scipy.stats 中，可以使用 info(stats) 函数获取这些函数的相当完整的列表。还可以从 stats 子包的 docstring 中获取可用的随机变量列表。此模块包含大量概率分布以及不断增长的统计函数库。

每个单变量分布都有自己的子类，如下表 − 所述

正态连续随机变量

随机变量 X 可以取任意值的概率分布是连续随机变量。位置 (loc) 关键字指定平均值。尺度 (scale) 关键字指定标准偏差。

作为 rv_continuous 类的一个实例，norm 对象从中继承了一组通用方法，并使用特定于此特定分布的细节来完成它们。

要计算多个点的 CDF，我们可以传递一个列表或一个 NumPy 数组。让我们考虑以下示例。

from scipy.stats import norm
import numpy as np
print norm.cdf(np.array([1,-1., 0, 1, 3, 4, -2, 6]))

上述程序将生成以下输出。

array([ 0.84134475, 0.15865525, 0.5 , 0.84134475, 0.9986501 ,
0.99996833, 0.02275013, 1. ])

要找到分布的中位数，我们可以使用百分点函数 (PPF)，它是 CDF 的倒数。让我们使用以下示例来理解。

from scipy.stats import norm
print norm.ppf(0.5)

上述程序将生成以下输出。

0.0

要生成随机变量序列，我们应该使用 size 关键字参数，如以下示例所示。

from scipy.stats import norm
print norm.rvs(size = 5)

上述程序将生成以下输出。

array([ 0.20929928, -1.91049255, 0.41264672, -0.7135557 , -0.03833048])

上述输出不可重现。要生成相同的随机数，请使用种子函数。

均匀分布

可以使用均匀函数生成均匀分布。让我们考虑以下示例。

from scipy.stats import uniform
print uniform.cdf([0, 1, 2, 3, 4, 5], loc = 1, scale = 4)

上述程序将生成以下输出。

array([ 0. , 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. ])

构建离散分布

让我们生成一个随机样本，并将观察到的频率与概率进行比较。

二项分布

作为 rv_discrete 类 的一个实例，binom 对象 从中继承了一组通用方法，并用具体细节完成它们对于这个特定的分布。让我们考虑以下示例。

from scipy.stats import uniform
print uniform.cdf([0, 1, 2, 3, 4, 5], loc = 1, scale = 4)

上述程序将生成以下输出。

array([ 0. , 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. ])

描述性统计

最小值、最大值、平均值和方差等基本统计信息将 NumPy 数组作为输入并返回相应的结果。下表介绍了 scipy.stats 包 中可用的几个基本统计函数。

这些函数中的几个在 scipy.stats.mstats 中都有类似的版本，适用于掩码数组。让我们通过下面给出的示例来理解这一点。

from scipy import stats
import numpy as np
x = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9])
print x.max(),x.min(),x.mean(),x.var()

上述程序将生成以下输出。

(9, 1, 5.0, 6.666666666666667)

T 检验

让我们了解 T 检验在 SciPy 中的作用。

ttest_1samp

计算一组分数平均值的 T 检验。这是针对零假设的双侧检验，即独立观测样本"a"的预期值(平均值)等于给定的总体平均值 popmean。让我们考虑以下示例。

from scipy import stats
rvs = stats.norm.rvs(loc = 5, scale = 10, size = (50,2))
print stats.ttest_1samp(rvs,5.0)

上述程序将生成以下输出。

Ttest_1sampResult(statistic = array([-1.40184894, 2.70158009]),
pvalue = array([ 0.16726344, 0.00945234]))

比较两个样本

在以下示例中，有两个样本，它们可以来自相同或不同的分布，我们想要测试这些样本是否具有相同的统计特性。

ttest_ind − 计算两个独立分数样本的平均值的 T 检验。这是对两个独立样本具有相同平均值(预期值)的零假设的双侧检验。该检验默认假设总体具有相同的方差。

如果我们观察到来自相同或不同总体的两个独立样本，我们可以使用此检验。让我们考虑以下示例。

from scipy import stats
rvs1 = stats.norm.rvs(loc = 5,scale = 10,size = 500)
rvs2 = stats.norm.rvs(loc = 5,scale = 10,size = 500)
print stats.ttest_ind(rvs1,rvs2)

上述程序将生成以下输出。

Ttest_indResult(statistic = -0.67406312233650278, pvalue = 0.50042727502272966)

您可以使用长度相同但平均值不同的新数组进行相同测试。在 loc 中使用不同的值并进行相同测试。