SciPy - 聚类

K 均值聚类是一种在一组未标记数据中查找聚类和聚类中心的方法。直观地讲，我们可以将聚类视为 - 由一组数据点组成，这些数据点之间的距离与聚类外部点之间的距离相比较小。给定一组初始的 K 个中心，K 均值算法将迭代以下两个步骤 −

• 对于每个中心，将识别出距离它最近的训练点子集(其聚类)。

• 计算每个聚类中数据点的每个特征的平均值，该均值向量将成为该聚类的新中心。

迭代这两个步骤，直到中心不再移动或分配不再改变。然后，可以将新点 x 分配给最近原型的聚类。SciPy 库通过 cluster 包提供了 K-Means 算法的良好实现。让我们了解如何使用它。

SciPy 中的 K-Means 实现

我们将了解如何在 SciPy 中实现 K-Means。

导入 K-Means

我们将看到每个导入函数的实现和用法。

from SciPy.cluster.vq import kmeans,vq,whiten

数据生成

我们必须模拟一些数据来探索聚类。

from numpy import vstack,array
from numpy.random import rand

# 具有三个特征的数据生成
data = vstack((rand(100,3) + array([.5,.5,.5]),rand(100,3)))

现在，我们必须检查数据。上述程序将生成以下输出。

array([[ 1.48598868e+00, 8.17445796e-01, 1.00834051e+00],
       [ 8.45299768e-01, 1.35450732e+00, 8.66323621e-01],
       [ 1.27725864e+00, 1.00622682e+00, 8.43735610e-01],
       …………….

按每个特征对一组观测值进行归一化。在运行 K-Means 之前，最好使用白化重新调整观测集的每个特征维度。每个特征除以其在所有观测值中的标准差，以赋予其单位方差。

对数据进行白化

我们必须使用以下代码对数据进行白化。

# 数据白化
data = whiten(data)

使用三个聚类计算 K-Means

现在让我们使用以下代码使用三个聚类计算 K-Means。

# 使用 K = 3(2 个聚类)计算 K-Means
centroids,_ = kmeans(data,3)

上述代码对形成 K 个聚类的一组观测向量执行 K-Means。 K-Means 算法会调整质心，直到无法取得足够的进展，即失真的变化，因为最后一次迭代小于某个阈值。在这里，我们可以通过使用下面给出的代码打印质心变量来观察集群的质心。

print(centroids)

上述代码将生成以下输出。

print(centroids)[ [ 2.26034702  1.43924335  1.3697022 ]
                  [ 2.63788572  2.81446462  2.85163854]
                  [ 0.73507256  1.30801855  1.44477558] ]

使用下面给出的代码将每个值分配给一个集群。

# 将每个样本分配给一个集群
clx,_ = vq(data,centroids)

vq 函数将"M"乘"N"obs 数组中的每个观测向量与质心进行比较，并将观测分配给最近的集群。它返回每个观测的集群和失真。我们也可以检查失真。让我们使用以下代码检查每个观测的集群。

# 检查观测集群
print clx

上述代码将生成以下输出。

array([1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 1, 1, 1,
0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0,
0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 1,  0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 0,
2, 2, 2, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 
2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2], dtype=int32)

上述数组的不同值 0、1、2 表示聚类。