数制转换
有许多方法或技巧可用于将数字从一种进制转换为另一种进制。我们将在此演示以下 −
- 十进制转换为其他进制
- 其他进制转换为十进制
- 其他进制转换为非十进制
- 快捷方法 − 二进制转换为八进制
- 快捷方法 − 八进制转换为二进制
- 快捷方法 − 二进制转换为十六进制
- 快捷方法 − 十六进制转换为二进制
十进制转换为其他进制
步骤
步骤 1 −将需要转换的十进制数除以新基数的值。
步骤 2 − 将步骤 1 中的余数作为新基数的最右边数字（最低有效位）。
步骤 3 − 将前一次除法的商除以新基数。
步骤 4 −将步骤 3 中的余数记录为新基数的下一位数字（左侧）。
重复步骤 3 和 4，从右到左取余数，直到步骤 3 中的商变为零。
这样获得的最后一个余数将是新基数的最高有效数字 (MSD)。
示例 −
十进制数：2910
计算二进制等价 −
| 步骤 | 操作 | 结果 | 余数 |
|---|---|---|---|
| 步骤 1 | 29 / 2 | 14 | 1 |
| 步骤 2 | 14 / 2 | 7 | 0 |
| 步骤 3 | 7 / 2 | 3 | 1 |
| 步骤 4 | 3 / 2 | 1 | 1 |
| 步骤 5 | 1 / 2 | 0 | 1 |
如步骤 2 和 4 所述，余数必须按相反顺序排列，以便第一个余数成为最低有效数字 (LSD)，最后一个余数成为最高有效数字 (MSD)。
十进制数 − 2910 = 二进制数 − 111012。
其他进制转十进制
步骤
步骤 1 − 确定每个数字的列（位置）值（这取决于数字的位置和数字系统的基数）。
步骤 2 − 将获得的列值（在步骤 1 中）乘以相应列中的数字。
步骤 3 − 将步骤 2 中计算出的乘积相加。总数即为十进制的等效值。
示例
二进制数 − 111012
计算十进制等值 −
| 步骤 | 二进制数 | 十进制数 |
|---|---|---|
| 步骤 1 | 111012 | ((1 × 24) + (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20))10 |
| 步骤 2 | 111012 | (16 + 8 + 4 + 0 + 1)10 |
| 步骤 3 | 111012 | 2910 |
二进制数 − 111012 = 十进制数 − 2910
其他进制转非十进制
步骤
步骤 1 − 将原数转换为十进制数（十进制）。
步骤 2 −将这样得到的十进制数转换为新的基数。
示例
八进制数 − 258
计算二进制等价数 −
步骤 1 − 转换为十进制
| 步骤 | 八进制数 | 十进制数 |
|---|---|---|
| 步骤 1 | 258 | ((2 × 81) + (5 × 80))10 |
| 步骤 2 | 258 | (16 + 5 )10 |
| 步骤3 | 258 | 2110 |
八进制数 − 258 = 十进制数 − 2110
步骤 2 −将十进制转换为二进制
| 步骤 | 操作 | 结果 | 余数 |
|---|---|---|---|
| 步骤 1 | 21 / 2 | 10 | 1 |
| 步骤 2 | 10 / 2 | 5 | 0 |
| 步骤 3 | 5 / 2 | 2 | 1 |
| 步骤 4 | 2 / 2 | 1 | 0 |
| 步骤 5 | 1 / 2 | 0 | 1 |
十进制数 − 2110 = 二进制数 − 101012
八进制数 − 258 = 二进制数 − 101012
快捷方法 - 二进制转八进制
步骤
步骤 1 − 将二进制数字分成三组（从右边开始）。
步骤 2 − 将每组三个二进制数字转换为一个八进制数字。
示例
二进制数 − 101012
计算八进制等值 −
| 步骤 | 二进制数 | 八进制数 |
|---|---|---|
| 步骤 1 | 101012 | 010 101 |
| 步骤 2 | 101012 | 28 58 |
| 步骤3 | 101012 | 258 |
二进制数 − 101012 = 八进制数 − 258
快捷方法 - 八进制转二进制
步骤
步骤 1 − 将每个八进制数字转换为 3 位二进制数（在此转换中，八进制数字可以视为十进制）。
步骤 2 −将所有得到的二进制组（每组 3 位数字）组合成一个二进制数。
示例
八进制数 − 258
计算二进制等价数 −
| 步骤 | 八进制数 | 二进制数 |
|---|---|---|
| 步骤 1 | 258 | 210 510 |
| 步骤 2 | 258 | 0102 1012 |
| 步骤 3 | 258 | 0101012 |
八进制数 − 258 = 二进制数 − 101012
快捷方法 - 二进制转十六进制
步骤
步骤 1 − 将二进制数字分成四组（从右边开始）。
步骤 2 − 将每组四个二进制数字转换为一个十六进制符号。
示例
二进制数 − 101012
计算十六进制等值 −
| 步骤 | 二进制数 | 十六进制数 |
|---|---|---|
| 步骤 1 | 101012 | 0001 0101 |
| 步骤 2 | 101012 | 110 510 |
| 步骤 3 | 101012 | 1516 |
二进制数 − 101012 = 十六进制数 − 1516
快捷方法 - 十六进制转二进制
步骤
步骤 1 − 将每个十六进制数字转换为 4 位二进制数（十六进制数字在此转换中可能被视为十进制）。
步骤 2 − 将所有生成的二进制组（每个 4 位数字）组合成一个二进制数。
示例
十六进制数 − 1516
计算二进制等价数 −
| 步骤 | 十六进制数 | 二进制数 |
|---|---|---|
| 步骤 1 | 1516 | 110 510 |
| 步骤 2 | 1516 | 00012 01012 |
| 步骤3 | 1516 | 000101012 |
十六进制数 − 1516 = 二进制数 − 101012
