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数字数制

数字系统只能理解位置数制，其中有几个称为数字的符号，这些符号根据它们在数字中所处的位置代表不同的值。

数字中每个数字的值可以使用以下方法确定

  • 数字

  • 数字在数字中的位置

  • 数制的基数（基数定义为数制中可用的数字总数）。

十进制数制

我们日常生活中使用的数制是十进制数制。十进制数以 10 为基数，使用从 0 到 9 的 10 个数字。在十进制数中，小数点左边的连续位置代表个位、十位、百位、千位等。

每个位置代表基数（10）的特定幂。例如，十进制数 1234 由个位数字 4、十位数字 3、百位数字 2 和千位数字 1 组成，其值可以写成

(1×1000) + (2×100) + (3×10) + (4×l)
(1×103) + (2×102) + (3×101)  + (4×l00)
1000 + 200 + 30 + 1
1234

作为计算机程序员或 IT 专业人士，您应该了解以下计算机中经常使用的数字系统。

S.N. 数字系统 &描述
1 二进制数系统

基数为 2。使用的数字：0、1
2 八进制数系统

基数为 8。使用的数字：0 到 7
3 十六进制数系统

基数为 16。使用的数字：0 到 9，使用字母：A-F

二进制数系统

特征

  • 使用两位数字，0 和1.

  • 也称为 2 进制数系统

  • 二进制数中的每个位置代表基数 (2) 的 0 次方。示例：20

  • 二进制数中的最后一个位置代表基数 (2) 的 x 次方。示例：2x，其中 x 代表最后一个位置 - 1。

示例

二进制数：101012

计算十进制等值 −

步骤 二进制数 十进制数
步骤 1 101012 ((1 × 24) + (0 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20))10
步骤 2 101012 (16 + 0 + 4 + 0 + 1)10
步骤 3 101012 2110

注意：101012通常写为 10101。

八进制数系统

特点

  • 使用 8 位数字，0、1、2、3、4、5、6、7。

  • 也称为 8 进制数系统

  • 八进制数中的每个位置代表基数（8）的 0 次方。示例：80

  • 八进制数的最后一个位置表示基数 (8) 的 x 次方。示例：8x，其中 x 表示最后一个位置 - 1。

示例

八进制数 − 125708

计算十进制等值 −

步骤 八进制数 十进制数
步骤 1 125708 ((1 × 84) + (2 × 83) + (5 × 82) + (7 × 81) + (0 × 80))10
步骤 2 125708 (4096 + 1024 + 320 + 56 + 0)10
步骤 3 125708 549610

注意：125708通常写为 12570。

十六进制数字系统

特点

  • 使用 10 位数字和 6 个字母，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

  • 字母代表从10. A = 10，B = 11，C = 12，D = 13，E = 14，F = 15。

  • 也称为 16 进制数系统。

  • 十六进制数中的每个位置代表基数 (16) 的 0 次方。示例 160。

  • 十六进制数中的最后一个位置代表基数 (16) 的 x 次方。示例 16x，其中 x 代表最后一个位置 - 1。

示例 −

十六进制数：19FDE16

计算十进制等值 −

步骤 十六进制数 十进制数
步骤 1 19FDE16 ((1 × 164) + (9 × 163) + (F × 162) + (D × 161) + (E × 160))10
步骤2 19FDE16 ((1 × 164) + (9 × 163) + (15 × 162) + (13 × 161) + (14 × 160))10
步骤 3 19FDE16 (65536 + 36864 + 3840 + 208 + 14)10
步骤 4 19FDE16 10646210

注意 − 19FDE16 通常写为 19FDE。

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