矩阵
这个矩阵有 2 行和 3 列:
矩阵的维数为(2x3)。
方阵
方阵是行数和列数相同的矩阵。
n×n 矩阵称为 n 阶方阵。
一个2×2矩阵（2阶方阵）:
一个4×4矩阵（4阶方阵）:
| C = |
| 1 |
-2 |
3 |
4 |
| 5 |
6 |
-7 |
8 |
| 4 |
3 |
2 |
-1 |
| 8 |
7 |
6 |
-5 |
|
对角矩阵
Diagonal Matrix 在对角线条目上具有值，在其余部分为 零:
标量矩阵
A Scalar Matrix 具有相等的对角线元素，其余元素为 零:
| C = |
| 3 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
3 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
3 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
3 |
|
身份矩阵
身份矩阵在对角线上有 1，在其余部分有 0。
这是1的矩阵等价物。符号是I。
| I = |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
|
如果将任何矩阵与单位矩阵相乘，则结果等于原始矩阵。
零矩阵
零矩阵（空矩阵）只有零。
等矩阵
如果每个元素都对应，则矩阵相等:
负矩阵
矩阵的负很容易理解:
JavaScript 中的线性代数
在线性代数中，最简单的数学对象是标量:
另一个简单的数学对象是数组:
const array = [ 1, 2, 3 ];
矩阵是二维数组:
const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];
向量可以写成只有一列的矩阵:
const vector = [ [1],[2],[3] ];
向量也可以写成数组:
const vector = [ 1, 2, 3 ];
JavaScript 矩阵运算
在 JavaScript 中编程矩阵运算，很容易成为循环的意大利面条。
使用 JavScript 库可以省去很多麻烦。
用于矩阵运算的最常用库之一称为 math.js。
只需一行代码即可添加到您的网页中:
使用 math.js
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/9.3.2/math.js"></script>
添加矩阵
如果两个矩阵具有相同的维度，我们可以将它们相加:
实例
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);
// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]
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减法矩阵
如果两个矩阵的维数相同，我们可以将它们相减:
实例
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);
// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]
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标量乘法
虽然行和列中的数字称为矩阵，但单个数字称为标量。
矩阵与标量相乘很容易。 只需将矩阵中的每个数字与标量相乘即可:
实例
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
// 矩阵乘法
const matrixMult = math.multiply(2, mA);
// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]
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实例
const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);
// 矩阵除法
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);
// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]
亲自试一试 »
转置矩阵
转置矩阵，意思是用列替换行。
当你交换行和列时，你会围绕它的对角线旋转矩阵。
乘法矩阵
矩阵相乘比较困难。
如果矩阵 A 的行数与矩阵 B 的列数相同，我们只能将两个矩阵相乘。
然后，我们需要编译一个"点积":
我们需要将A的每一行中的数字乘以B的每一列中的数字，然后相加:
实例
const mA = math.matrix([[1, 2, 3]]);
const mB = math.matrix([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]);
// 矩阵乘法
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [6, 12, 18] ]
亲自试一试 »
Explained:
| A |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
|
= |
| 1x1 + 2x1 + 3x1 |
| 1x2 + 2x2 + 3x2 |
| 1x3 + 2x3 + 3x3 |
|
= |
|
如果您知道如何将矩阵相乘，则可以求解许多复杂的方程。
示例
你卖玫瑰。
- 红玫瑰每支 3 美元
- 白玫瑰每朵 4 美元
- 黄玫瑰每朵 2 美元
- 星期一你卖出了 260 朵玫瑰
- 星期二你卖出了 200 朵玫瑰
- 星期三你卖出了 120 朵玫瑰
所有销售的价值是多少?
|
 $3 |
 $4 |
 $2 |
| Mon | 120 | 80 | 60 |
| Tue | 90 | 70 | 40 |
| Wed | 60 | 40 | 20 |
| A |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
|
= |
|
实例
const mA = math.matrix([[3, 4, 2]]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);
// 矩阵乘法
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [800, 630, 380] ]
亲自试一试 »
解释:
| A |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
| $3x120 + $4x80 + $2x60 |
| $3x90 + $4x70 + $2x40 |
| $3x60 + $4x40 + $2x20 |
|
= |
|
矩阵分解
使用 AI，您需要知道如何分解矩阵。
矩阵分解是线性代数中的关键工具，尤其是在线性最小二乘法中。
