算术电路
在上一章中，我们讨论了运算放大器的基本应用。请注意，它们属于运算放大器的线性运算。在本章中，我们将讨论算术电路，它们也是运算放大器的线性应用。
执行算术运算的电子电路称为算术电路。使用运算放大器，您可以构建基本的算术电路，例如加法器和减法器。在本章中，您将详细了解它们中的每一个。
加法器
加法器是一种电子电路，它产生的输出等于所应用输入的总和。本节讨论基于运算放大器的加法器电路。
基于运算放大器的加法器产生的输出等于施加在其反相端的输入电压之和。它也被称为求和放大器，因为输出是放大的。
基于运算放大器的加法器的电路图如下图所示 −
在上述电路中，运算放大器的非反相输入端接地。这意味着在其非反相输入端施加零伏。
根据虚拟短路概念，运算放大器的反相输入端的电压与其非反相输入端的电压相同。因此，运算放大器反相输入端的电压将为零伏。
反相输入端节点的节点方程为
$$\frac{0-V_1}{R_1}+\frac{0-V_2}{R_2}+\frac{0-V_0}{R_f}=0$$
$$=>\frac{V_1}{R_1}-\frac{V_2}{R_2}=\frac{V_0}{R_f}$$
$$=>V_{0}=R_{f}\left(\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2} ight)$$
如果 $R_{f}=R_{1}=R_{2}=R$，则输出电压 $V_{0}$ 将为 −
$$V_{0}=-R{}\left(\frac{V_1}{R}+\frac{V_2}{R} ight)$$
$$=>V_{0}=-(V_{1}+V_{2})$$
因此，当电路中所有电阻的值相同时，上面讨论的基于运算放大器的加法器电路将产生两个输入电压 $v_{1}$ 和 $v_{1}$ 的总和作为输出。请注意，加法器电路的输出电压 $V_{0}$ 带有 负号，这表示输入和输出之间存在 1800 的相位差。
减法器
减法器是一种电子电路，其产生的输出等于所施加输入的差值。本节讨论基于运算放大器的减法器电路。
基于运算放大器的减法器产生的输出等于施加在其反相和非反相端子上的输入电压的差值。它也被称为差分放大器，因为输出是放大的。
基于运算放大器的减法器的电路图如下图所示 −
现在，让我们使用叠加定理按照以下步骤找到上述电路的输出电压 $V_{0}$ 的表达式 −
步骤 1
首先，让我们通过仅考虑 $V_{1}$ 来计算输出电压 $V_{01}$。
为此，通过使 $V_{2}$ 短路来消除它。然后我们得到修改后的电路图，如下图所示 −
现在，使用分压原理，计算运算放大器非反相输入端的电压。
$$=>V_{p}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3} ight)$$
现在，上述电路看起来像一个具有输入电压 $V_{p}$ 的非反相放大器。因此，上述电路的输出电压 $V_{01}$ 将是
$$V_{01}=V_{p}\left(1+\frac{R_f}{R_1} ight)$$
代入上述等式中的 $V_{p}$ 值，我们仅考虑 $V_{1}$ 即可获得输出电压 $V_{01}$，即 −
$$V_{01}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3} ight)\left(1+\frac{R_f}{R_1} ight)$$
步骤 2
在此步骤中，让我们仅考虑 $V_{2}$ 即可找到输出电压 $V_{02}$。与上一步类似，通过短路消除 $V_{1}$。修改后的电路图如下图所示。
您可以观察到运算放大器非反相输入端的电压为零伏。这意味着，上述电路只是一个反相运算放大器。因此，上述电路的输出电压 $V_{02}$ 将为 −
$$V_{02}=\left(-\frac{R_f}{R_1} ight)V_{2}$$
步骤 3
在此步骤中，我们将通过将步骤 1 和步骤 2 中获得的输出电压相加来获得减法器电路的输出电压 $V_{0}$。从数学上讲，它可以写成
$$V_{0}=V_{01}+V_{02}$$
将上述等式中的 $V_{01}$ 和 $V_{02}$ 值代入其中，我们得到−
$$V_{0}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3} ight)\left(1+\frac{R_f}{R_1} ight)+\left(-\frac{R_f}{R_1} ight)V_{2}$$
$$=>V_{0}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3} ight)\left(1+\frac{R_f}{R_1} ight)-\left(\frac{R_f}{R_1} ight)V_{2}$$
如果 $R_{f}=R_{1}=R_{2}=R_{3}=R$，则输出电压 $V_{0}$ 将
$$V_{0}=V_{1}\left(\frac{R}{R+R} ight)\left(1+\frac{R}{R} ight)-\left(\frac{R}{R} ight)V_{2}$$
$$=>V_{0}=V_{1}\left(\frac{R}{2R} ight)(2)-(1)V_{2}$$
$$V_{0}=V_{1}-V_{2}$$
因此，当电路中所有电阻的值都相同时，上面讨论的基于运算放大器的减法器电路将产生一个输出，该输出是两个输入电压 $V_{1}$ 和 $V_{2}$ 之间的差值。
