其他交流电桥
在上一章中，我们讨论了两种可用于测量电感的交流电桥。在本章中，让我们讨论以下两种交流电桥。
- 谢林电桥
- 维恩电桥
这两个电桥分别可用于测量电容和频率。
谢林电桥
谢林电桥是一种交流电桥，有四个臂，以菱形或方形的形式连接，其中一个臂由单个电阻器组成，一个臂由电阻器和电容器的串联组合组成，一个臂由单个电容器和电容器组成。另一臂由电阻和电容的并联组合组成。
交流检测器和交流电压源也用于查找未知阻抗的值，因此其中一个放置在 Schering 电桥的一条对角线上，另一个放置在 Schering 电桥的另一条对角线上。
Schering 电桥用于测量电容值。Schering 电桥的电路图如下图所示。
在上述电路中，臂 AB、BC、CD 和 DA 一起形成菱形或正方形。臂 AB 由电阻 $R_{2}$ 组成。臂 BC 由电阻 $R_{4}$ 和电容 $C_{4}$ 的串联组合组成。支路 CD 由电容器 $C_{3}$ 组成。支路 DA 由电阻器 $R_{1}$ 和电容器 $C_{1}$ 的并联组合组成。
假设 $Z_{1}$、$Z_{2}$、$Z_{3}$ 和 $Z_{4}$ 分别为支路 DA、AB、CD 和 BC 的阻抗。 这些阻抗的值将是
$Z_{1}=\frac{R_{1}\left ( \frac{1}{j \omega C_{1}} ight )}{R_{1}+\frac{1}{j \omega C_{1}}}$
$\Rightarrow Z_{1}=\frac{R_{1}}{1+j \omega R_{1}C_{1}}$
$Z_{2}=R_{2}$
$Z_{3}=\frac{1}{j \omega C_{3}}$
$Z_{4}=R_{4}+\frac{1}{j \omega C_{4}}$
$\Rightarrow Z_{4}=\frac{1+j \omega R_{4}C_{4}}{j \omega C_{4}}$
将这些阻抗值代入以下交流电桥的平衡条件中。
$$Z_{4}=\frac{Z_{2}Z_{3}}{Z_{1}}$$
$$\frac{1+j \omega R_{4}C_{4}}{j \omega C_{4}}=\frac{R_{2}\left (\frac{1}{j \omega C_{3}} ight )}{\frac{R_{1}}{1+j \omega R_{1}C_{1}}}$$
$\Rightarrow \frac{1+j \omega R_{4}C_{4}}{j \omega C_{4}}=\frac{R_{2}\left ( 1+j \omega R_{1}C_{1} ight )}{j \omega R_{1}C_{3}}$
$\Rightarrow \frac{1+j \omega R_{4}C_{4}}{C_{4}}=\frac{R_{2}\left ( 1+j \omega R_{1}C_{1} ight )}{R_{1}C_{3}}$
$\Rightarrow \frac{1}{C_{4}}+j \omega R_{4}=\frac{R_{2}}{R_{1}C_{3}}+\frac{j\omega C_{1}R_{2}}{C_{3}}$
通过比较上述方程的实部和虚部，我们将得到
$C_{4}=\frac{R_{1}C_{3}}{R_{2}}$方程 1
$R_{4}=\frac{C_{1}R_{2}}{C_{3}}$方程 2
通过代入 $R_{1}、R_{2}$ 和代入公式 1 中的 $C_{3}$，我们将得到电容 $C_{4}$ 的值。类似地，代入公式 2 中的 $R_{2}、C_{1}$ 和 $C_{3}$ 的值，我们将得到电阻 $R_{4}$ 的值。
Schering 电桥的优点是电阻 $R_{4}$ 和电容 $C_{4}$ 的值都与频率值无关。
维恩电桥
维恩电桥是一种交流电桥，有四个桥臂，以菱形或方形连接。两个桥臂由单个电阻组成，一个桥臂由电阻和电容的并联组合组成 &另一臂由电阻和电容的串联组合而成。
为了找到频率值，还需要交流检测器和交流电压源。因此，将这两者中的一个放置在维恩电桥的一条对角线上，将另一个放置在维恩电桥的另一条对角线上。
下图显示了维恩电桥的电路图。
在上述电路中，支路 AB、BC、CD 和 DA 共同构成菱形或正方形。支路 AB 和 BC 分别由电阻器 $R_{2}$ 和 $R_{4}$ 组成。支路 CD 由电阻器 $R_{3}$ 和电容器 $C_{3}$ 的并联组合组成。支路 DA 由电阻 $R_{1}$ 和电容 $C_{1}$ 的串联组合构成。
假设 $Z_{1}、Z_{2}、Z_{3}$ 和 $Z_{4}$ 分别为支路 DA、AB、CD 和 BC 的阻抗。 这些阻抗的值将是
$$Z_{1}=R_{1}+\frac{1}{j \omega C_{1}}$$
$$\Rightarrow Z_{1}=\frac{1+j \omega R_{1}C_{1}}{j \omega C_{1}}$$
$Z_{2}=R_{2}$
$$Z_{3}=\frac{R_{3}\left (\frac{1}{j \omega C_{3}} ight )}{R_{3}+\frac{1}{j \omega C_{3}}}$$
$$\Rightarrow Z_{3}= \frac{R_{3}}{1+j \omega R_{3}C_{3}}$$
$Z_{4}=R_{4}$
将这些阻抗值代入以下交流电桥的平衡条件中。
$$Z_{1}Z_{4}=Z_{2}Z_{3}$$
$$\left (\frac{1+j \omega R_{1}C_{1}}{j \omega C_{1}} ight )R_{4}=R_{2}\left (\frac{R_{3}}{1+j \omega R_{3}C_{3}} ight )$$
$\Rightarrow \left (1+j \omega R_{1}C_{1} ight )\left (1+j \omega R_{3}C_{3} 右 )R_{4}=j \omega C_{1}R_{2}R_{3}$
$\Rightarrow \left (1+j \omega R_{3}C_{3}+j \omega R_{1}C_{1}-\omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} 右 )R_{4}=j \omega C_{1}R_{2}R_{3}$
$\Rightarrow R_{4}\left ( \omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} 右 )+j \omega R_{4}\left (R_{3}C_{3}+R_{1}C_{1} ight )=j \omega C_{1}R_{2}R_{3}$
使上述等式的相应实项相等。
$$R_{4}\left (1- \omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} ight )=0$$
$\Rightarrow 1- \omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} =0$
$\Rightarrow 1= \omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}$
$\omega = \frac{1}{\sqrt{R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}}}$
代入上述方程中的 $\omega = 2 \pi f$。
$$\Rightarrow 2 \pi f= \frac{1}{\sqrt{R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}}}$$
$\Rightarrow f= \frac{1}{2 \pi\sqrt{R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}}}$
代入上述方程中的 $R_{1}、R_{3}、C_{1}$ 和 $C_{3}$ 的值，我们可以找到交流电压源的频率 $f$ 值。
如果$R_{1}=R_{3}=R$ 和 $C_{1}=C_{3}=C$，则我们可以通过以下公式求出交流电压源的频率 $f$ 值。
$$f=\frac{1}{2\pi RC}$$
维恩电桥主要用于求出 AF 范围的频率值。
