交流电桥
在本章中，我们将讨论可用于测量电感的交流电桥。交流电桥仅使用交流电压信号工作。交流电桥的电路图如下图所示。
如上图所示，交流电桥主要由四个臂组成，它们以菱形或方形连接。所有这些臂都由一些阻抗组成。
还需要检测器和交流电压源来找到未知阻抗的值。因此，这两个中的一个放在交流电桥的一个对角线上，另一个放在交流电桥的另一个对角线上。惠斯通电桥的平衡条件为 −
$$R_{4}=\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}}$$
只需将上式中的 R 替换为 Z，即可得到 交流电桥的平衡条件。
$$Z_{4}=\frac{Z_{2}Z_{3}}{Z_{1}}$$
$\Rightarrow Z_{1}Z_{4}=Z_{2}Z_{3}$
这里，$Z_{1}$ 和 $Z_{2}$ 是固定阻抗。而 $Z_{3}$ 是标准可变阻抗，$Z_{4}$ 是未知阻抗。
注意 −我们可以根据应用选择这四个阻抗中的任意两个作为固定阻抗，一个阻抗作为标准可变阻抗，另一个阻抗作为未知阻抗。
以下是两个交流电桥，可用于测量电感。
- 麦克斯韦电桥
- 海氏电桥
现在，让我们逐一讨论这两个交流电桥。
麦克斯韦电桥
麦克斯韦电桥是一种具有四个臂的交流电桥，它们以菱形或方形的形式连接。该电桥的两个臂由单个电阻器组成，一个臂由电阻器和电感器的串联组合组成，另一个臂由电阻器和电容器的并联组合组成。
交流检测器和交流电压源用于查找未知阻抗的值。因此，这两个中的一个放置在麦克斯韦电桥的一条对角线上，另一个放置在麦克斯韦电桥的另一条对角线上。
麦克斯韦电桥用于测量介质电感的值。麦克斯韦电桥的电路图如下图所示。
在上述电路中，支路 AB、BC、CD 和 DA 共同形成菱形或正方形。支路 AB 和 CD 分别由电阻器 $R_{2}$ 和 $R_{3}$ 组成。支路 BC 由电阻器 $R_{4}$ 和电感器 $L_{4}$ 的串联组合组成。支路 DA 由电阻 $R_{1}$ 和电容 $C_{1}$ 的并联组合构成。
假设 $Z_{1}、Z_{2}、Z_{3}$ 和 $Z_{4}$ 分别为支路 DA、AB、CD 和 BC 的阻抗。 这些阻抗的值将是
$$Z_{1}=\frac{R_{1}\left ( \frac{1}{j\omega C_{1}} ight )}{R_{1}+\frac{1}{j\omega C_{1}}}$$
$$\Rightarrow Z_{1}=\frac{R_{1}}{1+j \omega R_{1}C_{1}}$$
$Z_{2}=R_{2}$
$Z_{3}=R_{3}$
$Z_{4}=R_{4}+j \omega L_{4}$
替代这些阻抗值在交流电桥的以下平衡条件下。
$$Z_{4}=\frac{Z_{2}Z_{3}}{Z_{1}}$$
$$R_{4}+j\omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}}{\left ( {\frac{R_{1}}{1+j \omega R_{1}C_{1}}} ight )}$$
$\Rightarrow R_{4}+j\omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}\left (1+j \omega R_{1}C_{1} ight )}{R_{1}}$
$\Rightarrow R_{4}+j\omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}}+\frac{j \omega R_{1}C_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}}$
$\Rightarrow R_{4}+j\omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}}+j \omega C_{1}R_{2}R_{3}$
通过比较上述方程的实部和虚部，我们将得到
$R_{4}=\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}}$方程 1
$L_{4}=C_{1}R_{2}R_{3}$方程 2
通过在方程 1 中代入电阻 $R_{1}$、$R_{2}$ 和 $R_{3}$ 的值，我们将得到电阻 $R_{4}$ 的值。类似地，在公式 2 中代入电容 $C_{1}$ 的值和电阻 $R_{2}$ 和 $R_{3}$ 的值，我们就可以得到电感 $L_{4}$ 的值。
麦克斯韦电桥的优点是电阻 $R_{4}$ 和电感 $L_{4}$ 的值都与频率值无关。
海氏电桥
海氏电桥是麦克斯韦电桥的改进版本，我们通过将麦克斯韦电桥中由电阻和电容并联组合组成的臂修改为由电阻和电容串联组合组成的臂而得到。
海氏电桥用于测量高电感值。下图显示了海氏电桥的电路图。
在上述电路中，支路 AB、BC、CD 和 DA 共同形成菱形或正方形。支路 AB 和 CD 分别由电阻器 $R_{2}$ 和 $R_{3}$ 组成。支路 BC 由电阻器 $R_{4}$ 和电感器 $L_{4}$ 的串联组合组成。支路 DA 由电阻器 $R_{1}$ 和电容器 $C_{1}$ 的串联组合组成。
假设 $Z_{1}、Z_{2}、Z_{3}$ 和 $Z_{4}$ 分别为支路 DA、AB、CD 和 BC 的阻抗。 这些阻抗的值将是
$$Z_{1}=R_{1}+\frac{1}{j \omega C_{1}}$$
$\Rightarrow Z_{1}=\frac{1+j \omega R_{1}C_{1}}{j \omega C_{1}}$
$Z_{2}=R_{2}$
$Z_{3}=R_{3}$
$Z_{4}=R_{4}+j \omega L_{4}$
将这些阻抗值代入以下交流平衡条件中桥。
$$Z_{4}=\frac{Z_{2}Z_{3}}{Z_{1}}$$
$R_{4}+j \omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}}{\left ( \frac{1+j \omega R_{1}C_{1}}{j \omega C_{1}} ight )}$
$R_{4}+j \omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}j \omega C_{1}}{\left ( 1+j \omega R_{1}C_{1} ight )}$
将上式右边项的分子和分母乘以 $1 - j \omega R_{1}C_{1}$。
$\Rightarrow R_{4}+j \omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}j \omega C_{1}}{\left ( 1+j \omega R_{1}C_{1} ight )} imes \frac{\left (1 - j \omega R_{1}C_{1} ight )}{\left (1 - j \omega R_{1}C_{1} ight )}$
$\Rightarrow R_{4}+j \omega L_{4}=\frac{\omega^{2}{C_{1}}^{2}R_{1}R_{2}R_{3}+j \omega R_{2}R_{3}C_{1}}{\left ( 1+\omega^{2}{R_{1}}^{2}{C_{1}}^{2} ight )}$
通过比较上述方程的实部和虚部，我们将得到
$R_{4}= \frac{\omega^{2}{C_{1}}^{2}R_{1}R_{2}R_{3}}{\left ( 1+\omega^{2}{R_{1}}^{2}{C_{1}}^{2} ight )}$等式 3
$L_{4}= \frac{R_{2}R_{3}C_{1}}{\left ( 1+\omega^{2}{R_{1}}^{2}{C_{1}}^{2} ight )}$公式 4
通过代入公式 3 和公式 4 中的 $R_{1}、R_{2}、R_{3}、C_{1}$ 和 $\omega$ 的值，我们将得到电阻器 $R_{4}$ 和电感器 $L_{4}$ 的值。
