三相交流发电机的工作原理
三相交流发电机是一种同步机器，它通过电磁感应过程将机械能转换为三相电能。
正如我们在前几章中讨论的那样，三相交流发电机（也称为三相同步发电机）具有固定电枢和旋转磁场。在三相交流发电机中，转子绕组（用作励磁绕组）由直流电源供电，转子上形成交替的北极和南极。
三相交流发电机的运行
当转子由原动机（发动机、涡轮机等）旋转（即逆时针方向）时，定子绕组（用作电枢绕组）被转子极的磁通量切割。由于电磁感应，在电枢绕组中会产生 EMF。由于转子的南北极交替通过电枢绕组导体，因此该感应电动势是交变的。我们可以通过弗莱明右手定则确定感应电动势的方向。
星形连接的电枢绕组和直流励磁绕组三相交流发电机的电气等效电路如图 1 所示。
当转子旋转时，电枢绕组中会产生三相电压。产生的电压大小取决于转子旋转速度和直流励磁电流。但是，电枢每相产生的电压大小相同，但空间中彼此相差 120° 电角度，如相量图所示。
产生电压的频率
在三相交流发电机中，产生电压的频率取决于旋转速度和机器中的场极数。
设
N = 旋转速度（单位：RPM）
P = 场极数
然后，产生电压的频率由下式给出：
$$\mathrm{\mathit{f}\:=\:\frac{\mathit{NP}}{120}\:\mathrm{Hz}\:\cdot \cdot \cdot (1)}$$
应该注意的是，N 是同步速度，因为交流发电机是同步机，其转子始终以同步速度旋转。
三相交流发电机的 EMF 方程
给出三相交流发电机电枢绕组中感应的 EMF 值的数学关系称为其 EMF 方程。
让
N = 转速（RPM）
P = 转子上的场极数
$\phi$ = 每极磁通（韦伯）
Z = 每相电枢导体数
然后，在一次旋转中，每个定子导体被一个磁通切割$\mathit{P\phi }$ Weber，即
$$\mathrm{\mathit{d\phi }\:=\:\mathit{P\phi }}$$
此外，完成一次旋转所需的时间为，
$$\mathrm{\mathit{dt }\:=\:\frac{60}{\mathit{N}}}$$
因此，每个电枢导体中感应出的平均 EMF 为，
$$\mathrm{\mathrm{EMF \:per\:conductor}\:=\:\mathit{\frac{d\phi }{dt}}\:=\:\frac{\mathit{P\phi }}{(60/\mathit{N})}\:=\:\frac{\mathit{P\phi N}}{\mathrm{60}}}$$
由于Z是每相电枢绕组中的导体总数，因此
$$\mathrm{\mathrm{Avg.\:EMF\:per\:phase, }\mathit{E_{av}/\mathrm{phase}}\:=\:\mathit{Z imes }\frac{\mathit{P\phi N}}{\mathrm{60}}}$$
$$\mathrm{\because \mathit{N}\:=\:\frac{120\mathit{f}}{\mathit{P}}}$$
然后，
$$\mathrm{\mathit{E_{av}/}\mathrm{phase}\:=\:\frac{\mathit{P\phi Z}}{60} imes \frac{120\mathit{f}}{\mathit{P}}\:=\:2\mathit{f\phi Z}\:\mathrm{Volts}}$$
现在，每相产生的 EMF 的 RMS 值由以下公式给出：
$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{RMS}}/}\mathrm{phase}\:=\:\left ( \mathit{E_{av}/\mathrm{phase}} ight ) imes \mathrm{form\:factor}}$$
在实践中，我们考虑三相交流发电机产生正弦电压，其形状系数为 1.11。
$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{RMS}}/}\mathrm{phase}\:=\:2\mathit{f\phi Z} imes 1.11}$$
$$\mathrm{ 因此 \mathit{E_{\mathrm{RMS}}/}\mathrm{phase}\:=\:2.22\mathit{f\phi Z}\:\mathrm{volts}\:\cdot \cdot \cdot (2)}$$
有时，指定的是每相的匝数 (T)，而不是每相的导体数。在这种情况下，我们有，
$$\mathrm{\mathit{Z}\:=\:2\mathit{T}}$$
$$\mathrm{ 因此 \mathit{E_{\mathrm{RMS}}/}\mathrm{phase}\:=\:\mathit{E_{ph}}\:=\:4.44\mathit{f\phi Z}\:\mathrm{volts}\:\cdot \cdot \cdot (3)}$$
方程 (2) 和 (3) 中的表达式称为 三相交流发电机的 EMF 方程。
数值示例 (1)
具有 6 个极并以 1200 旋转的三相交流发电机产生的电压的频率是多少RPM？
解决方案
给定数据，
P = 6;
N = 1200 RPM
$$\mathrm{\mathrm{频率，}\mathit{f}\:=\:\frac{\mathit{NP}}{120}\:=\:\frac{1200 imes 6}{120}}$$
$$\mathrm{因此\mathit{f} \:=\:60\:Hz}$$
数值示例 (2)
4 极、3 相、50 Hz 交流发电机的电枢有 24 个槽和 10每槽导体数。0.03 Wb 的磁通量从一个极进入电枢。计算每相感应电动势。
解决方案
$$\mathrm{\mathrm{总导体数}\:=\:24 imes 10\:=\:240}$$
$$\mathrm{\mathrm{每相导体数，}\mathit{Z}\:=\:\frac{240}{3}\:=\:80}$$
$$\mathrm{因此 \mathit{E_{ph}}\:=\:2.22\mathit{f\phi Z}\:=\:2.22 imes 50 imes 0.03 imes 80}$$
$$\mathrm{\mathit{E_{ph}}\:=\:266.4\:V}$$
