三相交流发电机的输出功率
考虑一个具有圆柱形转子并以滞后功率因数运行的三相交流发电机。
假设，
E = 每相感应 EMF
V = 每相端电压
Ia = 每相电枢电流
cos$\phi$ = 负载功率因数（滞后）
$\delta$ = 功率角（E 和 V 之间的角度）
因此，三相交流发电机的输出功率为by,
$$\mathrm{\mathit{P_{0}}\:=\:3\mathit{VI_{a}cos\phi }\cdot \cdot \cdot (1)}$$
三相交流发电机的近似输出功率
在三相交流发电机中，电枢电路的电阻 $R_{a}$ 与机器的同步电抗 $X_{s}$ 相比非常小。因此，我们可以忽略电枢电阻 ($R_{a}$)，之后我们得到如图 1 所示的交流发电机的近似等效电路。电路的相量图也显示在图 1 中。
从相量图中，我们得到，
$$\mathrm{\mathit{AB}\:=\:\mathit{I_{a}X_{s}cos\phi }\:=\:\mathit{E}\:\mathrm{sin\delta }}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{I_{a}cos\phi }\:=\:\frac{\mathit{E\:\mathrm{sin\delta }}}{\mathit{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (2)}$$
现在，从公式 (1) 和 (2)，我们得到，
$$\mathrm{\mathit{P_{0}}\:=\:\frac{3\mathit{EV\:\mathrm{sin\delta }}}{\mathit{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (3)}$$
公式 3 中的表达式给出了三相交流发电机的近似输出功率。
当交流发电机以恒定的速度和恒定的励磁电流运行时，Xs 和 E 都是恒定的，因此端电压 V 也是恒定的。因此，从公式 3 中，我们可以观察到，
$$\mathrm{\mathit{P_{0}}\propto \:\mathrm{sin\delta }}$$
我们知道，当 $\delta$ = 90° 时，
$$\mathrm{\mathrm{sin\:90^{\circ}}\:=\:1}$$
因此，交流发电机在 $$ =90° 时提供最大功率，其公式为，
$$\mathrm{\mathit{P_{max}}\:=\:\frac{3\mathit{EV}}{\mathit{X_{s}}}}\cdot \cdot \cdot (4)$$
公式 4 给出的最大功率称为 发电机的静态稳定极限交流发电机。
数值示例
一台三相、11 kV、3 MVA 星型连接交流发电机，每相同步电抗为 10 $\Omega$。其激励使得产生的线 EMF 为 15 kV。当交流发电机连接到无限大母线时。计算在给定激励下，当忽略电枢电阻时交流发电机的最大输出功率。
解决方案
给定数据，
$$\mathrm{\mathrm{线电压，}\mathit{V_{L}}\:=\:11\:kV\:=\:11000\:V}$$
$$\mathrm{因此\:\mathrm{每相端电压}\mathit{V}\:=\:\frac{11000}{\sqrt{3}}\:=\:6350.85\:V}$$
$$\mathrm{\mathrm{产生的线电动势}\:=\:15\:kV\:=\:15000\:V}$$
$$\mathrm{ 因此\:\mathrm{每相产生的电动势}\mathit{E}\:=\:\frac{15000}{\sqrt{3}}\:=\:8660.25\:V}$$
$$\mathrm{\mathrm{每相同步电抗相，}\:\mathit{X_{s}}\:=\:10\:\Omega }$$
因此，交流发电机的最大功率输出为，
$$\mathrm{\mathit{P_{max}}\:=\:\frac{3\mathit{EV}}{\mathit{X_{s}}}\:=\:\frac{3 imes 8660.25 imes 6350.85}{10}}$$
$$\mathrm{ 因此 \mathit{P_{max}}\:=\:16499 imes 10^{3}W\:=\:16499\:\mathrm{kW}}$$
