匝数比和电压变换比

如上一章所述，变压器的 EMF 方程由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}\:N}}$$

对于初级绕组，

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{1}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}\:N_{\mathrm{1}}}\:\cdot \cdot \cdot (1)}$$

对于次级绕组，

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{2}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}\:N_{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (2)}$$

变压器的匝数比

从公式 (1) 和 (2)，我们得到，

$$\mathrm{\frac{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{\mathit{N_{\mathrm{1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}\:=\mathrm{a}\:\:\cdot \cdot \cdot (3)}$$

常数"a"称为变压器的匝数比。其定义如下：

变压器一次绕组匝数与二次绕组匝数之比称为匝数比。

变压器的电压变比

变压器的输出电压与输入电压之比称为电压变比，即：

$$\mathrm{\mathrm{Transformation\: Ratio}\:=\:\frac{Output \:Voltage}{Input \:Voltage}}$$

因此，如果 V₁ 为变压器的输入电压，V₂ 为输出电压，则其变比为：

$$\mathrm{\mathrm{Transformation\: Ratio}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}\:\cdot \cdot \cdot (4)}$$

对于理想变压器，V₁ = E₁ 且 V₂ = E₂，则

$$\mathrm{\mathrm{Transformation\: Ratio}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}\:=\:\frac{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}\:=\:\:\frac{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}}\:=\:\frac{1}{a}\cdot \cdot \cdot (5)}$$

然而，在实际变压器中，由于绕组电阻的原因，V₁和E₁以及V₂和E₂之间存在微小差异。虽然这种差异非常小，但为了便于分析，我们取 V₁ = E₁ 和 V₂ = E₂。

数值示例 (1)

一个变压器，初级匝数为 1000，次级匝数为 400，由 220 V 交流电源供电。计算次级电压和每匝电压。

解决方案

给定数据，

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{1}}}\:=\:1000\:\mathrm{and}\:\mathit{N_{\mathrm{2}}}\:=\:400}$$

$$\mathrm{\mathit{V_{\mathrm{1}}}\:=\:220\:V}$$

变压器的匝数比是，

$$\mathrm{\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{\mathit{N_{\mathrm{1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{V_{\mathrm{2}}}\:=\:\mathit{V_{\mathrm{1}}} imes \frac{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}}\:=\:220 imes \frac{400}{1000}}$$

$$\mathrm{因此\mathit{V_{\mathrm{2}}}\:=\:88\:\mathrm{伏}}$$

每匝电压由下式给出：

$$\mathrm{\mathrm{对于\: 初级\: 绕组}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}}\:=\:\frac{200}{1000}\:=\:0.22\:\mathrm{伏}}$$

$$\mathrm{\mathrm{对于\: 次级\:绕组}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{88}{400}\:=\:0.22\:\mathrm{Volts}}$$

因此，从这个例子中可以清楚地看出，变压器的每匝电压在初级和次级绕组上保持不变。

数值示例 (2)

输出电压为 2200 V 的变压器以 220 V 供电。如果次级绕组有 2000 匝，则计算初级绕组的匝数。

解决方案

已知数据，

$$\mathrm{\mathit{V_{\mathrm{1}}}\:=\:200\:\mathit{V}\:\mathrm{and}\:\mathit{V_{\mathrm{2}}}\:=\:2200\:\mathit{V}}$$

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{2}}}\:=\:2000\:\mathrm{turns}}$$

变压器的匝数比是，

$$\mathrm{\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{\mathit{N_{\mathrm{1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow {\mathit{N_{\mathrm{1}}}}\:=\:\mathit{N_{\mathrm{2}}}\: imes \:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}\:=\:\mathrm{2000}\: imes \:\frac{220}{2200}\:=\:\mathrm{200\:turns}}$$