基础电子学 - 变压器效率

当变压器的初级线圈产生一些感应电压时，初级线圈中产生的磁通量会由于互感作用而感应到次级线圈中，从而在次级线圈中产生一些电压。当电流从零上升到最大值时，该磁场的强度会逐渐增大，最大值由 $\mathbf{\frac{d\varphi}{dt}}$ 给出。

磁通线穿过次级线圈。次级线圈的匝数决定了感应电压。因此，感应电压的大小将由以下因素决定：

$$N\frac{d\varphi}{dt}$$

其中 N = 次级线圈的匝数

该感应电压的频率与初级线圈电压的频率相同。如果磁损耗高，输出电压的峰值幅度将受到影响。

感应电动势

让我们尝试在感应电动势和线圈匝数之间建立某种关系。

现在让我们假设初级线圈和次级线圈各有一匝。如果在初级线圈的一匝上施加 1 伏电压且没有损耗（理想情况），则产生的电流和磁场会在次级线圈中感应出相同的 1 伏电压。因此两侧的电压相同。

但磁通量呈正弦变化，这意味着，

$$\phi\:\:=\:\:\phi_{max} \sin \omega t$$

然后，感应 EMF 和 N 匝线圈绕组之间的基本关系是

$$EMF\:=\:turns\:\: imes\:\:rate\:of\:change$$

$$E\:=\:N \frac{d\phi}{dt}$$

$$E\:=\:N\: imes\:\omega\: imes\: \phi_{max}\: imes\: \cos(\omega t)$$

$$E_{max}\:=\:N \omega \phi_{max}$$

$$E_{rms}\:=\:\frac{N \omega}{\sqrt{2}}\: imes\:\phi_{max}\:=\:\frac{2\pi}{\sqrt{2}}\: imes\:f\: imes\:N\: imes\:\phi_{max}$$

$$E_{rms}\:=\:4.44\:f\:N\:\phi_{max}$$

其中

f = 磁通频率（赫兹）= $\frac{\omega}{2\pi}$

N = 线圈绕组数

∅ = 韦伯单位的磁通密度

这被称为变压器 EMF 方程。

由于交变磁通在次级线圈中产生电流，并且该交变磁通由交流电压产生，因此我们可以说只有交流电 AC 才能帮助变压器工作。因此变压器不能在直流电下工作。

变压器中的损耗

任何设备在实际应用中都几乎没有损耗。变压器中发生的主要损耗是铜损、铁损和磁通泄漏。

铜损

铜损是由于电流流过变压器绕组时产生的热量而导致的能量损失。这些也被称为"I²R 损耗"或"I 平方 R 损耗"，因为每秒损失的能量随着通过绕组的电流的平方而增加，并且与绕组的电阻成正比。

这可以写成一个方程式

$$I_{P} R_{P}\:+\:I_{S} R_{S}$$

其中

• I_P = 一次电流

• R_P = 一次电阻

• I_S = 次级电流

• R_S = 次级电阻

磁芯损耗

磁芯损耗也称为铁损。这些损耗取决于所用的磁芯材料。它们有两种类型，即磁滞和涡流损耗。

• 磁滞损耗 −以磁通量形式感应的交流电不断波动（如上升和下降），并根据感应的交流电压反转方向。由于这些随机波动，铁芯中会损失一些能量。这种损失可以称为磁滞损耗。

• 涡流损耗 − 在整个过程进行的过程中，铁芯中会产生一些电流，这些电流会不断循环。这些电流会产生一些损耗，称为涡流损耗。实际上，变化的磁场应该只在次级绕组中感应出电流。但它也会在附近的导电材料中感应出电压，从而导致能量损失。

• 磁通泄漏 − 虽然磁通量足以产生所需的电压，但在实际应用中会有一些磁通泄漏，从而导致能量损失。虽然这个数字很低，但在高能量应用中，这种损失也是可以计算的。

变压器的功率

当考虑没有损耗的理想变压器时，变压器的功率将是恒定的，因为电压V乘以电流I的乘积是恒定的。

我们可以说，初级的功率等于次级的功率，因为​​变压器会处理这个问题。如果变压器提高电压，则电流会减小；如果降低电压，则电流会增加，从而保持输出功率恒定。

因此，一次功率等于二次功率。

$$P_{Primary}\:=\:P_{Secondary}$$

$$V_{P}I_{P}\cos \phi_{P}\:=\:V_{S}I_{S}\cos \phi_{S}$$

其中 ∅_P = 一次相位角，∅_S = 次级相位角。

变压器的效率

变压器中功率损耗的数量或强度决定了变压器的效率。效率可以从变压器初级和次级之间的功率损耗来理解。

因此，次级绕组的功率输出与初级绕组的功率输入之比可以表示为变压器的效率。这可以写成

$$效率\:=\:\frac{功率\:输出}{功率\:输入}\: imes\:100 \%$$

效率通常用η表示。上述方程适用于理想变压器，理想变压器不会产生损耗，输入的全部能量都会传输到输出。

因此，如果考虑损耗，并在实际条件下计算效率，则应考虑以下方程。

$$效率\:=\:\frac{功率\:输出}{功率\:输出\:+\:铜\:损耗\:+\:铁芯\:损耗}\: imes\:100 \%$$

否则，也可以写成

$$效率\:=\:\frac{功率\:输入\:-\:损耗}{功率\:输入}\: imes\:100$$

$$1\:-\:\frac{损耗}{输入\:功率}\: imes\:100$$

需要注意的是输入、输出和损耗均以功率（即瓦特）表示。

示例

假设一个变压器的输入功率为 12KW，额定电流为 62.5 安培，等效电阻为 0.425 欧姆。计算变压器的效率。

解决方案 −

给定数据

• 输入功率 = 12KW
• 额定电流 = 62.5 安培
• 等效电阻 = 0.425 欧姆

计算损耗 −

额定电流下的铜损为 I²R = (62.5)² (0.425) = 1660W

我们有

$$效率\:=\:\frac{功率\:输入\:-\:损耗}{功率\:输入}\: imes\:100$$

因此，

$$\eta\:=\:\frac{12000\:-\:1660}{12000}\: imes\:100$$

$$\eta\:=\:\frac{10340}{12000}\: imes\:100$$

$$\eta\:=\:0.861\: imes\:100\:=\:86 \%$$

因此变压器的效率为 86%。