VLSI 设计 - MOS 晶体管
互补 MOSFET (CMOS) 技术如今被广泛用于构成众多不同应用中的电路。当今的计算机、CPU 和手机之所以使用 CMOS，是因为它有几个关键优势。CMOS 具有低功耗、相对较高速度、两种状态下的高噪声容限等特点，并且可在很宽的源电压和输入电压范围内工作(前提是源电压固定)
对于我们将要讨论的工艺，可用的晶体管类型是金属氧化物半导体场效应晶体管 (MOSFET)。这些晶体管以"三明治"形式形成，由半导体层(通常是单晶硅的薄片或晶片)组成；一层二氧化硅(氧化物)和一层金属。
MOSFET的结构
如图所示，MOS结构包含三层−
金属栅极电极
绝缘氧化物层(SiO2)
P型半导体(衬底)
MOS结构形成一个电容器，栅极和衬底作为两个极板，氧化物层作为介电材料。介电材料(SiO2)的厚度通常在10nm到50nm之间。可以通过在栅极和衬底端施加外部电压来控制衬底内的载流子浓度和分布。现在，要理解MOS的结构，首先要考虑P型半导体衬底的基本电特性。
半导体材料中的载流子浓度始终遵循质量作用定律。质量作用定律由 − 给出
$$n.p=n_{i}^{2}$$
其中，
n 是电子的载流子浓度
p 是空穴的载流子浓度
ni 是硅的本征载流子浓度
现在假设衬底的受主(硼)浓度为 NA。因此，p 型衬底中的电子和空穴浓度为
$$n_{po}=\frac{n_{i}^{2}}{N_{A}}$$
$$p_{po}=N_{A}$$
此处，掺杂浓度NA比本征浓度ni大(1015至1016 cm−3)。现在，为了理解MOS结构，请考虑p型硅衬底的能级图。
如图所示，导带和价带之间的带隙为1.1eV。这里，费米势 ΦF 是本征费米能级 (Ei) 和费米能级 (EFP) 之间的差值。
其中费米能级 EF 取决于掺杂浓度。费米势 ΦF 是本征费米能级 (Ei) 和费米能级 (EFP) 之间的差值。
从数学上讲，
$$\Phi_{Fp}=\frac{E_{F}-E_{i}}{q}$$
导带和自由空间之间的势差称为电子亲和能，用 qx 表示。
因此，电子从费米能级移动到自由空间所需的能量称为功函数 (qΦS)，其公式为
$$q\Phi _{s}=(E_{c}-E_{F})+qx$$
下图显示了组成能带的组件的能带图MOS。
如上图所示，绝缘 SiO2 层具有 8eV 的大能带隙，功函数为 0.95 eV。金属栅极的功函数为 4.1eV。这里，功函数不同，因此会在 MOS 系统上产生压降。下图显示了 MOS 系统的组合能带图。
如图所示，金属栅极和半导体 (Si) 的费米势能级处于相同电位。表面的费米电势称为表面电势 ΦS，其大小小于费米电势 ΦF。
MOSFET 的工作原理
MOSFET 由一个 MOS 电容器组成，两个 p-n 结位于靠近通道区域的位置，该区域由栅极电压控制。为了使两个 p-n 结反向偏置，衬底电位保持低于其他三个端子电位。
如果栅极电压增加到阈值电压以上 (VGS>VTO)，则在表面会形成反型层，并在源极和漏极之间形成 n 型通道。该 n 型通道将根据 VDS 值承载漏极电流。
对于不同的 VDS 值，MOSFET 可以在不同区域中运行，如下所述。
线性区域
当 VDS = 0 时，反相通道区域存在热平衡，漏极电流 ID = 0。现在，如果施加小漏极电压 VDS > 0，则与 VDS 成比例的漏极电流将开始通过通道从源极流向漏极。
通道为电流从源极流向漏极提供了一条连续的路径。这种操作模式称为线性区域。下图显示了在线性区域工作的 n 沟道 MOSFET 的横截面视图。
在饱和区的边缘
现在，如果 VDS 增加，则沟道中的电荷和沟道深度在漏极末端会减小。对于 VDS = VDSAT，沟道中的电荷减少到零，这称为夹断点。下图显示了在饱和区边缘工作的 n 沟道 MOSFET 的横截面视图。
饱和区
对于 VDS>VDSAT，耗尽表面在漏极附近形成，通过增加漏极电压，此耗尽区延伸至源极。
这种工作模式称为饱和区。从源极到沟道末端的电子进入漏极 - 耗尽区，并在高电场中加速向漏极移动。
MOSFET 电流 - 电压特性
要了解 MOSFET 的电流 - 电压特性，需要对通道进行近似。如果没有这种近似，MOS 系统的三维分析就会变得复杂。电流 - 电压特性的渐进通道近似 (GCA)将减少分析问题。
渐进通道近似 (GCA)
考虑在线性模式下工作的 n 通道 MOSFET 的横截面视图。这里，源极和基板连接到地。 VS = VB = 0。栅极至源极 (VGS) 和漏极至源极电压 (VDS) 电压是控制漏极电流 ID 的外部参数。
电压 VGS 设置为大于阈值电压 VTO 的电压，以在源极和漏极之间创建通道。如图所示，x 方向垂直于表面，y 方向平行于表面。
此处，源极端的 y = 0，如图所示。相对于源极的通道电压用VC(Y)表示。假设阈值电压 VTO 在 y = 0 到 y = L 之间沿沟道区域恒定。沟道电压 VC 的边界条件为 −
$$V_{c}\left ( y = 0 ight ) = V_{s} = 0 \,and\,V_{c}\left ( y = L ight ) = V_{DS}$$
我们还可以假设
$$V_{GS}\geq V_{TO}$$ and
$$V_{GD} = V_{GS}-V_{DS}\geq V_{TO}$$
令 Q1(y) 为表面反转层中的总移动电子电荷。该电子电荷可以表示为 −
$$Q1(y)=-C_{ox}.[V_{GS}-V_{C(Y)}-V_{TO}]$$
下图显示了表面反型层的空间几何形状并标明了其尺寸。反型层从漏极移到源极时逐渐变细。现在，如果我们考虑通道长度为 L 的小区域 dy，则该区域提供的增量电阻 dR 可以表示为 −
$$dR=-\frac{dy}{w.\mu _{n}.Q1(y)}$$
此处，负号是由于反型层电荷 Q1 的负极性，而 μn 是表面迁移率，它是常数。现在，将 Q1(y) 的值代入 dR 方程式 −
$$dR=-\frac{dy}{w.\mu _{n}.\left \{ -C_{ox}\left [ V_{GS}-V_{C\left ( Y ight )} ight ]-V_{TO} ight \}}$$
$$dR=\frac{dy}{w.\mu _{n}.C_{ox}\left [ V_{GS}-V_{C\left ( Y ight )} ight ]-V_{TO}}$$
现在，小 dy 区域的电压降可以通过以下公式给出
$$dV_{c}=I_{D}.dR$$
将 dR 的值代入上面的公式中方程
$$dV_{C}=I_{D}.\frac{dy}{w.\mu_{n}.C_{ox}\left [ V_{GS}-V_{C(Y)} ight ]-V_{TO}}$$
$$w.\mu _{n}.C_{ox}\left [ V_{GS}-V_{C(Y)}-V_{TO} ight ].dV_{C}=I_{D}.dy$$
为了获得整个沟道区域的漏极电流ID，可以沿沟道从y = 0到y = L对上述方程进行积分，电压VC(y) = 0到VC(y) = VDS，
$$C_{ox}.w.\mu _{n}.\int_{V_{c}=0}^{V_{DS}} \left [ V_{GS}-V_{C\left ( Y ight )}-V_{TO} ight ].dV_{C} = \int_{Y=0}^{L}I_{D}.dy$$
$$\frac{C_{ox}.w.\mu _{n}}{2}\left ( 2\left [ V_{GS}-V_{TO} ight ] V_{DS}-V_{DS}^{2} ight ) = I_{D}\left [ L-0 ight ]$$
$$I_{D} = \frac{C_{ox}.\mu _{n}}{2}.\frac{w}{L}\left ( 2\left [ V_{GS}-V_{TO} ight ]V_{DS}-V_{DS}^{2} ight )$$
对于线性区域 VDS < VGS − VTO。对于饱和区域，VDS 的值大于 (VGS − VTO)。因此，对于饱和区域 VDS = (VGS − VTO)。
$$I_{D} = C_{ox}.\mu _{n}.\frac{w}{2}\left ( \frac{\left [ 2V_{DS} ight ]V_{DS}-V_{DS}^{2}}{L} ight )$$
$$I_{D} = C_{ox}.\mu _{n}.\frac{w}{2}\left ( \frac{2V_{DS}^{2}-V_{DS}^{2}}{L} ight )$$
$$I_{D} = C_{ox}.\mu _{n}.\frac{w}{2}\left ( \frac{V_{DS}^{2}}{L} ight )$$
$$I_{D} = C_{ox}.\mu _{n}.\frac{w}{2}\left ( \frac{\left [ V_{GS}-V_{TO} ight ]^{2}}{L} ight )$$
