同步电动机产生的功率

在本章中，我们将推导三相同步电动机产生的机械功率 (P_m) 的表达式。这里，我们将忽略同步电动机的电枢电阻R_a。然后，电枢铜损将为零，因此电机产生的机械功率等于电机的输入功率（P_in），即

$$\mathrm{\mathit{P_{m}}\:=\:\mathit{P_{in}}}$$

现在，考虑一个欠励（即E_b<V）三相同步电机，其电枢电阻为零（即R_a = 0），并且正在驱动机械负载。

图中显示了该同步电机一相的相量图。因为电机励磁不足，所以它将以滞后功率因数运行，比如 (cos $\phi$)。从相量图可清楚看出，$\mathit{E_{r}}\:=\:I_{a}X_{s}$，每相电枢电流 $I_{a}$ 滞后于合成 EMF $\mathit{E_{r}}$ 90°。

因此，电机每相的输入功率由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{P_{in}}\:=\mathit{VI_{a}}\:cos\:\phi \:\cdot \cdot \cdot (1)}$$

由于 $\mathit{P_{m}}$ 等于 $\mathit{P_{in}}$，因此：

$$\mathrm{\mathit{P_{m}}\:=\mathit{VI_{a}}\:cos\:\phi \:\cdot \cdot \cdot (2)}$$

从相量图可知，

$$\mathrm{\mathit{AB}\:=\mathit{I_{a}X_{s}}\:cos\:\phi \:=\:\mathit{E}_{\mathit{b}}\:sin\:\delta}$$

$$\mathrm{ 因此 \mathit{I_{a}\:cos\phi \:=\:\frac{E_{b}\:sin\delta }{\mathit{X_{s}}}}\:\cdot \cdot \cdot (3)}$$

利用方程 (2) 和 (3)，我们获得，

$$\mathit{P_{m}\:=\:\frac{\mathit{VE_{b}}sin\delta }{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (4)$$

这是同步电动机每相产生的机械功率 (P_m) 的表达式。

对于电动机的三相，产生的机械功率由以下公式给出：

$$\mathit{P_{m}\:=\:\frac{3\mathit{VE_{b}}sin\delta }{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (5)$$

此外，从方程 (4) 和 (5) 可清楚看出，当电功率角 ($\delta$= 90°) 时，产生的机械功率最大。因此，

对于每相，

$$\mathit{P_{max}\:=\:\frac{\mathit{VE_{b}}}{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (6)$$

对于三相，

$$\mathit{P_{max}\:=\:\frac{\mathit{3VE_{b}}}{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (7)$$

要点

关于三相同步电动机产生的机械功率，以下要点值得注意 −

• 同步电机产生的机械功率随功率角 ($\delta$) 的增加而增加，反之亦然。

• 如果功率角 ($\delta$) 为零，则同步电机无法产生机械功率。

• 当同步电机的励磁减小到零，即 ($E_{b}$ = 0) 时，电机产生的机械功率也为零，即电机将停止。

数值示例

三相、4000 kW、3.3 kV、200 RPM、50 Hz 同步电机的每相同步电抗为 1.5 $\Omega$。满载时，功率角为 22° 电角度。如果每相产生的反电动势为 1.7 kV，计算产生的机械功率。产生的最大机械功率是多少？

解决方案

给定数据，

• 每相电压，$\mathit{V}\:=\:\frac{3.3}{\sqrt{3}}\:=\:1.9\:kV$

• 每相反电动势，$\mathit{E_{b}}\:=\:1.7\:kV$

• 同步电抗，$X_{s}\:=\:1.5\Omega $

• 功率角，$\delta \:=\:22^{^{\circ}}$

因此，电机产生的机械功率是，

$$\mathrm{\mathit{P_{m}}\:=\:\frac{3\:\mathit{VE_{b}\:sin\delta} }{\mathit{X_{s}}}\:=\:\frac{3 imes 1.9 imes 1.7 imes \mathrm{sin}\:22^{\circ}}{1.5}}$$

$$\mathit{ 因此 P_{m}}\:=\:2.42 imes 10^{6}\:W\:=\:2.42\:MW$$

当 ($\delta$ =90°) 时，产生的机械功率最大，

$$\mathit{P_{max}}\:=\:\frac{3\mathit{VE_{b}}}{X_{s}}\:=\:\frac{3 imes 1.9 imes 1.7}{1.5}$$

$$\mathit{ 因此 P_{max}}\:=\:6.46\:\mathrm{MW}$$