感应 EMF 的概念

根据电磁感应原理，当连接到导体或线圈的磁通量发生变化时，导体或线圈中就会感应出 EMF。在实践中，使用以下两种方法来改变磁通量。

方法 1 − 导体在静止磁场中移动

我们可以在静止磁场中移动导体或线圈，这样连接到导体或线圈的磁通量就会发生变化。因此，导体中就会感应出 EMF。这种感应 EMF 被称为动态感应 EMF。之所以这样称呼，是因为运动中的导体中会产生 EMF。动态感应 EMF 的例子是交流和直流发电机中产生的 EMF。

方法 2 −静止导体置于变化的磁场中

当静止导体或线圈置于移动或变化的磁场中时，导体或线圈中会产生 EMF。以这种方式产生的 EMF 称为静态感应 EMF。之所以这样称呼，是因为 EMF 是在静止的导体中产生的。变压器中感应出的 EMF 是静态感应 EMF 的一个例子。

因此，从讨论中可以清楚地看出，感应 EMF 可以分为两大类，即：

• 动态感应 EMF

• 静态感应 EMF

动态感应 EMF

如上一节所述，动态感应 EMF是在静止磁场中的移动导体或线圈中感应出的 EMF。动态感应 EMF 的表达式可推导出如下 −

考虑一个长度为 l 米的单个导体，位于磁通密度为 B Wb/m² 的均匀磁场中，如图 1 所示。该导体以 v m/s 的速度相对于磁场以直角移动。

现在，如果导体在 dt 秒的时间内移动一小段距离 dx，则导体扫过的面积为，

$$\mathrm{\mathit{A\:=\:l imes dx\:}\mathrm{m^{\mathrm{2}}}}$$

因此，导体切割的磁通量为，

$$\mathrm{\mathit{d\phi }\:=\:\mathrm{Flux\:density imes Area\: swept}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{d\phi }\:=\:\mathit{B imes l imes dx}\:\mathrm{Wb}}$$

根据法拉第电磁感应定律，导体中感应出的 EMF 为：

$$\mathrm{\mathit{e}\:=\:\mathit{N}\frac{\mathit{d\phi }}{\mathit{dt}}\:=\:\mathit{N}\frac{\mathit{Bldx}}{\mathit{dt}}}$$

由于我们只取单个导体，因此 N = 1。

$$\mathrm{\mathit{e}\:=\:\mathit{Blv}\:\mathrm{volts}\cdot \cdot \cdot (1)}$$

其中，v = dx/dt，导体在磁场中的速度。

如果导体在磁场中发生角运动，并且导体相对于磁场以角度 θ 移动，如图 2 所示。那么，导体穿过磁场的速度等于"vsinθ"。因此，感应 EMF 定义为，

$$\mathrm{\mathit{e}\:=\:\mathit{B\:l\:v}\:\mathrm{sin\mathit{ heta }}\:\mathrm{volts}\cdot \cdot \cdot (2)}$$

静态感应 EMF

当将静止导体放置在变化的磁场中时，导体中感应出的 EMF 称为静态感应 EMF。静态感应 EMF 进一步分为以下两种类型 −

• 自感 EMF

• 互感 EMF

自感 EMF

当由于自身磁通链变化而在导体或线圈中感应出 EMF 时，它被称为自感 EMF。

考虑一个 N 匝线圈，如图 3 所示。流过线圈的电流在线圈中建立磁场。如果线圈中的电流发生变化，则链接线圈的磁通量也会发生变化。根据法拉第电磁感应定律，这种变化的磁场会在线圈中感应出 EMF。这种 EMF 称为自感 EMF，其大小由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{e}\:=\:\mathit{N}\frac{\mathit{d\phi }}{\mathit{dt}}}$$

互感 EMF

由于相邻线圈的磁场变化而在线圈中感应出的 EMF 称为互感 EMF。

考虑两个彼此相邻放置的线圈 X 和 Y，如图 4 所示。这里，线圈 X 产生的磁通量的一部分与线圈 Y 相连。线圈 X 的磁通量是线圈 X 和 Y 共同的，被称为互通磁通 ($\mathit{\phi _{m}}$)。

如果线圈 X 中的电流发生变化，则互通磁通也会发生变化，因此两个线圈中都会产生 EMF。其中，线圈 X 中感应出的 EMF 称为自感 EMF，线圈 Y 中感应出的 EMF 称为互感 EMF。

根据法拉第定律，互感 EMF 的大小由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{e_{m}}\:=\:\mathit{N_{Y}}\frac{\mathit{d\phi _{m}}}{\mathit{dt}}}$$

其中，$\mathit{N_{Y}}$ 为线圈 Y 的匝数，$\frac{\mathit{d\phi _{m}}}{\mathit{dt}}$ 为互感磁通的变化率。