直流发电机的 EMF 方程
表示直流发电机产生的 EMF 大小的表达式称为直流发电机的 EMF 方程。我们现在将推导出直流发电机中感应电动势的表达式。
假设，
$\phi $ = 每极磁通量
P = 发电机的极数
Z = 电枢导体数量
A = 并行路径数量
N = 电枢转速（单位：RPM）
E = 产生的电动势
因此，电枢旋转一圈时导体切割的磁通量（单位：韦伯）由下式给出：
$$\mathrm{\mathit{d\phi \:=\:P imes \phi }}$$
如果 N 是每分钟的转数，那么完成一圈所需的时间（以秒为单位）是，
$$\mathrm{\mathit{dt \:=\frac{60}{N}}}$$
根据法拉第电磁感应定律，每个导体感应出的 EMF 为，
$$\mathrm{\mathrm{EMF/导体}\:=\:\mathit{\frac{d\phi }{dt}}\:=\:\frac{\mathit{P\phi }}{\mathrm{\left ( {60/\mathit{N}} ight )}}\:=\:\frac{\mathit{P\phi N}}{\mathrm{60}}}$$
发电机中产生的总 EMF 等于每个并联路径的 EMF，是每个导体的 EMF 与每个并联路径串联导体数量的乘积，即
$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:\left ( EMF/导体 ight ) imes \left ( 导体数量/并联路径 ight )}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{P\phi N}}{60} imes \frac{\mathit{Z}}{\mathit{A}}}$$
$$\mathrm{ 因此 \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{NP\phi N}}{60\mathit{A}}\:\cdot \cdot \cdot \left ( 1 ight )}$$
公式 (1) 称为直流发电机的 EMF 方程。
对于波绕组，
$$\mathrm{\mathrm{并联路径数，}\mathit{A}\:=\:2}$$
$$\mathrm{ 因此 \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{NP\phi Z}}{\mathrm{120}}}$$
对于叠绕组，
$$\mathrm{\mathrm{并联路径数，}\mathit{A}\:=\:\mathit{P}}$$
$$\mathrm{ 因此\mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{N\phi Z}}{\mathrm{60}}}$$
对于给定的直流发电机，Z、P 和 A 是常数，因此产生的 EMF (E) 与每极磁通 ($\phi$) 和电枢旋转速度 (N) 成正比。
数值示例
6 极直流发电机有 600 个电枢导体，有用磁通为 0.06 Wb。如果它是波连接和搭接连接并以 1000 RPM 运行，将产生多少 EMF？
解决方案：
给定数据，
极数，P = 6
电枢导体数，Z = 600
每极磁通量，$\phi$ = 0.06 Wb
电枢速度，N = 1000 RPM
对于波连接发电机，
$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{NP\phi Z}}{\mathrm{120}}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E}\:=\:\frac{1000 imes6 imes 0.06 imes 600}{120}}$$
$$\mathrm{ 因此 \mathit{E}\:=\:1800\:V}$$
对于搭接发电机，
$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{N\phi Z}}{\mathrm{60}}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E}\:=\:\frac{1000 imes 0.06 imes 600}{60}}$$
$$\mathrm{ 因此 \mathit{E}\:=\:600\:V}$$
