微波工程 - 示例问题

在本章中，让我们通过解决一些与微波相关的数值问题来获得一些知识乐趣。

问题 1

使用尺寸为 $a = 5cm、b = 3cm$ 的 $TE_{10}$ 模式波导的传输系统以 10GHz 运行。在开槽线上，两个最小功率点之间的测量距离为 1mm。计算系统的 VSWR。

解决方案

假设 $f = 10GHz；a = 5cm； b = 3cm$

对于 $TE_{10}$ 模式波导，

$$\lambda_c = 2a = 2 imes 5 = 10 cm$$

$$\lambda_0 = \frac{c}{f} = \frac{3 imes10^{10}}{10 imes10^9} = 3cm$$

$$d_2-d_1 = 1mm = 10^{-1}cm$$

我们知道

$$\lambda_g = \frac{\lambda_0}{1-({\lambda_0}/{\lambda_c})^2} = \frac{3}{\sqrt{1-({3}/{10})^2}} = 3.144cm$$

对于双最小值方法，VSWR 由下式给出

$$VSWR = \frac{\lambda_g}{\pi(d_2-d_1)} = \frac{3.144}{\pi(1 imes10^{-1})} = 10.003 = 10$$

因此，给定传输系统的 VSWR 值为 10。

问题 2

在测量反射计阻抗的装置中，当两个耦合器的输出分别为 2mw 和 0.5mw 时，反射系数是多少?

解决方案

鉴于

$$\frac{P_i}{100} = 2mw \quad 和 \quad \frac{P_r}{100} = 0.5mw$$

$$P_i = 2 imes 100mw = 200mw$$

$$P_r = 0.5 imes 100mw = 50mw$$

$$ ho = \sqrt{\frac{P_r}{P_i}} = \sqrt{\frac{50mw}{200mw}} = \sqrt{0.25} = 0.5$$

因此，给定设置的反射系数 $ ho$ 为 0.5。

问题 3

当在波导中使用两个相同的耦合器对入射功率进行采样为 3mw，反射功率为0.25mw，然后求出 $VSWR$ 的值。

解决方案

我们知道

$$ ho = \sqrt{\frac{P_r}{P_i}} = \sqrt{\frac{0.25}{3}} = \sqrt{0.0833} = 0.288$$

$$VSWR = S = \frac{1+ ho}{1- ho} = \frac{1+0.288}{1-0.288} = \frac{1.288}{0.712} = 1.80$$

因此，上述系统的 $VSWR$ 值为 1.80

问题 4

两个相同的30dB 定向耦合器用于对波导中的入射和反射功率进行采样。VSWR 值为 6，耦合器采样入射功率的输出为 5mw。反射功率的值是多少?

解决方案

我们知道

$$VSWR = S = \frac{1+ ho}{1- ho} = 6$$

$$(1+ ho) = 6(1- ho) = 6 - 6 ho$$

$$7 ho = 5$$

$$ ho = \frac{5}{7} = 0.174$$

要获得反射功率的值，我们有

$$ ho = \sqrt{\frac{{P_r}/{10^3}}{{P_i}/{10^3}}} = \sqrt{\frac{P_r}{P_i}}$$

$$或 \quad ho^2 = \frac{P_r}{P_i}$$

$$P_r = ho^2.P_i = (0.714)^2.5 = 0.510 imes 5 = 2.55$$

因此，该波导中的反射功率为 2.55mW。