数字通信 - 采样
采样定义为"以离散形式测量连续时间信号的瞬时值的过程"。
样本是从时间域中连续的整个数据中获取的一段数据。
当源生成模拟信号时，如果必须将其数字化，则具有1和0，即高或低，信号必须在时间上离散化。模拟信号的这种离散化称为采样。
下图表示连续时间信号x (t)和采样信号xs (t)。当 x (t) 与周期性脉冲序列相乘时，可获得采样信号 xs (t)。
采样率
要将信号离散化，样本之间的间隙应固定。该间隙可以称为采样周期 Ts。
$$采样 \: 频率 = \frac{1}{T_{s}} = f_s$$其中，
$T_{s}$ 是采样时间
$f_{s}$ 是采样频率或采样率
采样频率是采样周期的倒数。此采样频率可以简单地称为采样率。采样率表示每秒采集的样本数，或一组有限的值。
对于要从数字化信号重建的模拟信号，应高度考虑采样率。采样率应确保消息信号中的数据既不会丢失也不会重叠。因此，为此固定了一个速率，称为奈奎斯特速率。
奈奎斯特速率
假设信号是带限的，没有高于 W 赫兹的频率分量。这意味着，W 是最高频率。对于这样的信号，为了有效再现原始信号，采样率应该是最高频率的两倍。
这意味着，
$$f_{S} = 2W$$其中，
$f_{S}$是采样率
W是最高频率
这种采样率称为奈奎斯特率。
根据这种奈奎斯特率的理论，提出了一个定理，称为采样定理。
采样定理
采样定理，也称为奈奎斯特定理，为带限函数类提供了带宽方面足够采样率的理论。
采样定理指出，"如果以大于最大频率W两倍的速率fs对信号进行采样，则可以精确再现信号。"
为了理解此采样定理，让我们考虑一个带限信号，即其值非零介于–W和W赫兹之间的信号。
这样的信号表示为$x(f) = 0 for |f\lvert > W$
对于连续时间信号x (t)，频域中的带限信号可以表示如下图所示。
我们需要一个采样频率，该频率即使在采样后也不会丢失信息。为此，我们有奈奎斯特速率，即采样频率应为最大频率的两倍。这是采样的临界速率。
如果信号 x(t) 的采样速率高于奈奎斯特速率，则可以恢复原始信号，如果采样速率低于奈奎斯特速率，则无法恢复信号。
下图解释了在频域中以高于 2w 的速率采样的信号。
上图显示了信号 $x_{s}(t)$ 的傅里叶变换。在这里，信息被毫无损失地再现。没有混合，因此可以恢复。
信号$x_{s}(t)$的傅里叶变换为
$$X_{s}(w) = \frac{1}{T_{s}}\sum_{n = - \infty}^\infty X(w-nw_0)$$其中 $T_{s}$ = 采样周期，$w_{0} = \frac{2 \pi}{T_s}$
让我们看看如果采样率等于最高频率的两倍（2W）会发生什么
这意味着，
$$f_{s} = 2W$$其中，
$f_{s}$ 是采样频率
W 是最高频率
结果将如上图所示。信息被替换，没有任何损失。因此，这也是一个很好的采样率。
现在，让我们看看这个条件，
$$f_{s} < 2W$$结果模式将如下图所示。
我们可以从上面的模式中观察到信息重叠，这会导致信息混淆和丢失。这种不必要的重叠现象称为混叠。
混叠
混叠可以称为"信号频谱中高频分量呈现出其采样版本频谱中低频分量特征的现象。"
为减少混叠影响而采取的纠正措施是 −
在 PCM 的发射机部分，在采样器之前使用低通抗混叠滤波器来消除不需要的高频分量。
滤波后采样的信号以略高于奈奎斯特速率的速率采样。
选择采样率高于奈奎斯特速率也有助于在重构滤波器时更容易设计接收器。
傅里叶变换的范围
通常，我们在分析信号和证明定理时寻求傅里叶级数和傅里叶变换的帮助。这是因为−
傅里叶变换是傅里叶级数对非周期信号的扩展。
傅里叶变换是一种强大的数学工具，有助于查看不同域中的信号并有助于轻松分析信号。
使用此傅里叶变换可以将任何信号分解为正弦和余弦之和。
在下一章中，让我们讨论量化的概念。
