SymPy - Function 函数类
Sympy 包中有 Function 类，定义在 sympy.core.function 模块中。 它是所有应用数学函数的基类，也是未定义函数类的构造函数。
以下类别的函数继承自Function类 −
- 复数函数
- 三角函数
- 整数函数
- 组合函数
- 其他函数
复数函数
这组函数在 sympy.functions.elementary.complexes 模块中定义。
re
这个函数返回表达式的实部 −
>>> from sympy import * >>> re(5+3*I)
上面代码片段的输出如下 −
5
>>> re(I)
以上代码片段的输出是 −
0
Im
此函数返回表达式的虚部 −
>>> im(5+3*I)
上面代码片段的输出如下 −
3
>>> im(I)
上面代码片段的输出如下 −
1
sign
此函数返回表达式的复数符号。
对于真实的表达方式，符号将是 −
- 如果表达式是正的为1
- 如果表达式为零则为0
- 如果表达式是否定的则为-1
如果表达式是虚数，则返回的符号是 −
- I 如果 im(expression) 为正数
- -I 如果 im(expression) 为负
>>> sign(1.55), sign(-1), sign(S.Zero)
上面代码片段的输出如下 −
(1, -1, 0)
>>> sign (-3*I), sign(I*2)
上面代码片段的输出如下 −
(-I, I)
Abs
此函数返回复数的绝对值。 它被定义为复平面中原点 (0,0) 和点 (a,b) 之间的距离。 此函数是内置函数 abs() 的扩展，用于接受符号值。
>>> Abs(2+3*I)
上面代码片段的输出如下 −
$\sqrt13$
conjugate
此函数返回复数的共轭。 为了找到复数共轭，我们改变虚部的符号。
>>> conjugate(4+7*I)
执行上面的代码片段后你会得到下面的输出 −
4 - 7i
三角函数
SymPy 对所有三角比都有定义 - sin cos、tan 等及其反函数，如 asin、acos、atan 等。这些函数计算给定角度的相应值，以弧度表示。
>>> sin(pi/2), cos(pi/4), tan(pi/6)
上面代码片段的输出如下 −
(1, sqrt(2)/2, sqrt(3)/3)
>>> asin(1), acos(sqrt(2)/2), atan(sqrt(3)/3)
上面代码片段的输出如下 −
(pi/2, pi/4, pi/6)
整数函数
这是一组对整数执行各种操作的函数。
ceiling
这是一个单变量函数，返回不小于其参数的最小整数值。 如果是复数，实部和虚部分别设置上限。
>>> ceiling(pi), ceiling(Rational(20,3)), ceiling(2.6+3.3*I)
上面代码片段的输出如下 −
(4, 7, 3 + 4*I)
floor
此函数返回不大于其参数的最大整数值。 对于复数，此函数也分别取实部和虚部的底数。
>>> floor(pi), floor(Rational(100,6)), floor(6.3-5.9*I)
上面代码片段的输出如下 −
(3, 16, 6 - 6*I)
frac
此函数表示 x 的小数部分。
>>> frac(3.99), frac(Rational(10,3)), frac(10)
上面代码片段的输出如下 −
(0.990000000000000, 1/3, 0)
组合函数
组合学是一个数学领域，涉及有限或离散系统中的选择、排列和操作问题。
factorial
阶乘在组合学中非常重要，它给出了排列 n 个对象的方式的数量。 它被象征性地表示为𝑥！ 此函数是非负整数上阶乘函数的实现，负整数的阶乘是复无穷大。
>>> x=Symbol('x')
>>> factorial(x)
上面代码片段的输出如下 −
x!
>>> factorial(5)
上面代码片段的输出如下 −
120
>>> factorial(-1)
上面代码片段的输出如下 −
$\infty\backsim$
二项式
这个函数表示我们可以从 n 个元素的集合中选择 k 个元素的方式的数量。
>>> x,y=symbols('x y')
>>> binomial(x,y)
上面代码片段的输出如下 −
$(\frac{x}{y})$
>>> binomial(4,2)
上面代码片段的输出如下 −
6
可以使用二项式函数生成帕斯卡三角形的行。
>>> for i in range(5): print ([binomial(i,j) for j in range(i+1)])
执行上面的代码片段后你会得到下面的输出 −
[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
fibonacci
斐波那契数列是由初始项 F0=0、F1=1 和两项递归关系 Fn=Fn−1+Fn−2 定义的整数序列。
>>> [fibonacci(x) for x in range(10)]
执行上面的代码片段后得到如下输出 −
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]
tribonacci
Tribonacci数是由初始项F0=0、F1=1、F2=1和三项递归关系Fn=Fn-1+Fn-2+Fn-3定义的整数序列。
>>> tribonacci(5, Symbol('x'))
上面的代码片段给出了等同于下面表达式的输出 −
$x^8 + 3x^5 + 3x^2$
>>> [tribonacci(x) for x in range(10)]
执行上面的代码片段后得到如下输出 −
[0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81]
其他函数
以下是一些常用函数的列表 −
Min − 返回列表的最小值。 命名为 Min 是为了避免与内置函数 min 发生冲突。
Max − 返回列表的最大值。 它被命名为 Max 以避免与内置函数 max 冲突。
root − 返回 x 的 n 次方根。
sqrt − 返回 x 的主平方根。
cbrt − 此函数计算 x 的主立方根（x++Rational(1,3) 的快捷方式）。
下面是上面的其他函数的例子和各自的输出 −
>>> Min(pi,E)
e
>>> Max(5, Rational(11,2))
$\frac{11}{2}$
>>> root(7,Rational(1,2))
49
>>> sqrt(2)
$\sqrt2$
>>> cbrt(1000)
10
