控制系统 - 框图缩减

上一章讨论的概念有助于缩减（简化）框图。

框图缩减规则

遵循这些规则来简化（缩减）具有许多块、求和点和起飞点的框图。

• 规则 1 − 检查串联连接的块并简化。

• 规则 2 − 检查并联连接的块并简化。

• 规则 3 − 检查反馈回路中连接的块并简化。

• 规则 4 −如果简化时难以确定起点，则将其向右移动。

• 规则 5 − 如果简化时难以确定求和点，则将其向左移动。

• 规则 6 − 重复上述步骤，直到获得简化形式，即单个块。

注意 − 此单个块中存在的传递函数是整个框图的传递函数。

示例

考虑下图所示的框图。让我们使用框图缩减规则简化（缩减）此框图。

步骤 1 −对块 $G_1$ 和 $G_2$ 使用规则 1。对块 $G_3$ 和 $G_4$ 使用规则 2。修改后的框图如下图所示。

步骤 2 − 对块 $G_1G_2$ 和 $H_1$ 使用规则 3。对块 $G_5$ 后移动起飞点使用规则 4。修改后的框图如下图所示。

步骤 3 − 对块 $(G_3 + G_4)$ 和 $G_5$ 使用规则 1。修改后的框图如下图所示。

步骤 4 − 对块 $(G_3 + G_4)G_5$ 和 $H_3$ 使用规则 3。修改后的框图如下图所示。

步骤 5 − 对串联连接的块使用规则 1。修改后的框图如下图所示。

步骤 6 − 对反馈回路连接的块使用规则 3。修改后的框图如下图所示。这是简化的框图。

因此，系统的传递函数为

$$\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{G_1G_2G_5^2(G_3+G_4)}{(1+G_1G_2H_1)\lbrace 1+(G_3+G_4)G_5H_3 brace G_5-G_1G_2G_5(G_3+G_4)H_2}$$

注意 − 按照以下步骤计算具有多个输入的框图的传递函数。

• 步骤 1 −通过一次考虑一个输入并将其余输入设为零来找到框图的传递函数。

• 步骤 2 − 对其余输入重复步骤 1。

• 步骤 3 − 通过将所有这些传递函数相加来获得整体传递函数。

对于复杂的系统，框图简化过程需要更多时间。因为，我们必须在每个步骤之后绘制（部分简化的）框图。因此，为了克服这个缺点，请使用信号流图（表示）。

在接下来的两章中，我们将讨论与信号流图相关的概念，即如何从给定的框图表示信号流图，以及仅使用增益公式而不进行任何简化过程来计算传递函数。