在 MATLAB 中使用 Quad 进行定数值积分
在本教程中，我们将学习如何使用 MATLAB 中的 Quad 函数计算定数值积分。但在此之前，让我们先了解什么是定数值积分。
什么是定数值积分?
在数学中，确定函数在一定区间内定积分的近似值的方法称为定数值积分。其中，定积分指定函数在指定区间内曲线下的有符号面积。
当无法使用标准积分技术找到函数的积分时，定数值积分有助于近似函数的定积分值。
定数值积分是通过将总指定区间划分为较小的子区间来执行的。然后，评估每个子区间的曲线下面积。最后，将确定的所有子区间的曲线下面积相加，得到曲线下的总面积。
定数值积分通常用于工程、物理、数学、经济学、计算机科学等领域，以确定连续函数在一定范围内的累积效应。
在 MATLAB 中计算定数值积分
MATLAB 提供了几个内置函数来计算函数的定数值积分。但在本文中，我们将使用 'quad' 函数通过 MATLAB 计算函数的定数值积分。
在 MATLAB 中，'quad' 函数可用于对在一定区间内仅针对单个变量定义的函数执行定数值积分。要执行确定数值积分，我们使用"quad"函数的以下语法 -
I = quad(f, a, b);
这里，f 是要积分的单变量函数，a 和 b 是积分的下限和上限。
现在，让我们对具有不同指定条件的函数执行确定数值积分。
(1). 在指定区间内执行确定数值积分
语法
"quad"函数的以下语法用于在指定区间内执行函数的确定数值积分 -
I = quad(f, a, b);
其中，f 是要积分的函数，[a, b] 是要执行定数值积分的指定区间。
请考虑以下 MATLAB 代码，以了解此语法执行定数值积分的用法。
Matlab 示例 (1)
% 定义要积分的函数
f = @(x) sin(x);
% 设置上限和下限
a = 0;
b = pi;
% 计算定积分
I = quad(f, a, b);
% 显示结果
disp('从 0 到 pi 的 sin (x) 的定积分:');
disp(I);
输出
sin(x) 从 0 到 pi 的定积分: 2
解释
此 MATLAB 程序计算并显示函数"sin(x)"的确定数值积分。
在此代码中，我们首先定义一个函数"@(x) sin(x)"，这是一个匿名函数，用于计算输入变量"x"的正弦。此函数存储在变量"f"中。接下来，我们指定积分的下限和上限"a 和 b"，在本例中为 [0, pi]。
之后，我们使用"quad"函数计算函数"f"在指定区间内的积分值，并将结果存储在变量"I"中。最后，我们使用函数"disp"显示确定积分值。
(2)。在指定区间内以指定容差执行确定数值积分
语法
"quad"函数的以下语法用于计算给定函数在指定区间内以指定容差进行的确定数值积分 −
I = quad(f, a, b, t);
这里，f 是要积分的函数，a 和 b 是区间的下限和上限，t 是指定的容差，表示结果中的误差。
Matlab 示例 (2)
以下 MATLAB 程序演示了"quad"函数的代码实现，该函数在指定的区间内以指定的容差执行确定的数值积分。
% MATLAB 程序以指定的容差执行确定的数值积分
% 定义要积分的函数
f = @(x) sin(x);
% 设置上限和下限
a = 0;
b = pi;
% 指定结果中误差的容差
t = 1e-3;
% 计算定积分
I = quad(f, a, b, t);
% 显示结果
disp('sin (x) 从 0 到 pi 的定积分，指定公差:');
disp(I);
输出
sin (x) 从 0 到 pi 的定积分，指定公差:
2
解释
此 MATLAB 程序的代码实现和执行与上一个类似。此 MATLAB 代码计算并显示函数"sin(x)"在指定区间 [0, pi] 内的确定数值积分，结果中的误差指定容差"1e-3"。
(3). 计算启用跟踪的确定数值积分
具有以下语法的"quad"函数可用于在启用跟踪的情况下在指定区间内以指定容差执行函数的确定数值积分 -
I = quad(f, a, b, t, trace);
此处，'trace' 选项采用布尔值 'true' 或 'false' 来显示积分计算期间的调试信息。
Matlab 示例 (3)
以下 MATLAB 程序演示了此语法的 'quad' 函数的实现，以在启用跟踪的情况下执行确定数值积分。
% MATLAB 程序执行具有指定容差的确定数值积分
% 定义要积分的函数
f = @(x) sin(x);
% 设置上限和下限
a = 0;
b = pi;
% 指定结果中误差的容差
t = 1e-3;
% 启用跟踪选项
trace = true;
% 计算定积分
I = quad(f, a, b, t, trace);
% 显示结果
disp('启用跟踪时从 0 到 pi 的 sin (x) 定积分:');
disp(I);
输出
启用跟踪时从 0 到 pi 的 sin (x) 定积分: 2.0000
说明
此 MATLAB 程序的代码实现和执行与前面的代码类似。此 MATLAB 程序计算具有指定容差的函数"f"的定数值积分，并跟踪计算过程中显示的调试信息。
结论
这就是使用"quad"函数在 MATLAB 中计算定数值积分的全部内容。在本教程中，我们解释了确定数值积分的概念和"quad"函数的不同语法。此外，我们还包含了一些示例 MATLAB 程序来演示如何计算给定函数的确定数值积分。您可以使用不同的数学函数尝试所有这些 MATLAB 代码。
