在 MATLAB 中计算复共轭转置
复共轭转置是对复数矩阵执行的数学运算。它也被称为矩阵的 Hermitian 转置。在此运算中，首先取矩阵的转置，然后取矩阵每个元素的共轭。
例如，如果有一个复数矩阵 M，则该矩阵的复共轭转置将是 M*，它是通过取 M 的转置然后用其复共轭替换每个元素获得的。复数的复共轭只需通过改变数字虚部的符号即可确定。
复共轭转置运算可用于线性代数和信号处理操作。
在本文中，我们将学习在 MATLAB 中计算矩阵的复共轭转置。
MATLAB 提供了以下两种计算复矩阵复共轭转置的常用方法:
`'` 运算符
`ctranspose()` 函数
现在，让我们在 MATLAB 编程中分别讨论这两种方法的实现。
使用 `'` 运算符的复共轭转置
在 MATLAB 中，我们可以使用 `'` 运算符来计算复数的复共轭转置矩阵。
语法
matB = matA'
这里，matA 是原始复数矩阵，` '` 运算符用于计算复数共轭转置，然后 matB 存储复数共轭转置矩阵。
以下 MATLAB 程序演示了 ` '` 运算符计算复数矩阵复共轭的实现。
示例
% MATLAB 程序演示 `'` 运算符的使用
% 创建示例复数矩阵
matA = [2 + 2i, 3 + 1i, 1 + 4i;
6 + 7i, 7 + 8i, 8 + 9i;
10 + 11i, 2 + 5i, 3 + 7i];
% 显示原始矩阵
disp('原始矩阵:');
disp(matA);
% 计算 matA 的复共轭转置
matB = matA';
% 显示复共轭转置矩阵
disp('复共轭转置矩阵:')
disp(matB);
输出
原始矩阵:
2 + 2i 3 + 1i 1 + 4i
6 + 7i 7 + 8i 8 + 9i
10 + 11i 2 + 5i 3 + 7i
复共轭转置矩阵:
2 - 2i 6 - 7i 10 - 11i
3 - 1i 7 - 8i 2 - 5i
1 - 4i 8 - 9i 3 - 7i
解释
在此 MATLAB 程序中，我们首先定义一个 3 x 3 复数矩阵"matA"。然后，我们使用"disp()"函数显示原始矩阵。之后，我们使用 `'` 运算符计算"matA"的复共轭转置，并将此转置矩阵存储在"matB"中。最后，我们使用"disp"函数显示复共轭转置矩阵"matB"。
使用 `ctranspose()` 函数进行复共轭转置
MATLAB 有一个内置函数"ctranspose()"来计算矩阵的复共轭。
语法
matB = ctranspose(matA);
此处，"matA"是原始复数矩阵，"matB"是矩阵"matA"的复共轭转置。
以下 MATLAB 程序说明了 `ctranspose()` 函数的实现，用于计算矩阵的复共轭转置。
示例
% MATLAB 程序演示 `ctranspose` 函数的使用
% 创建示例复数矩阵
matA = [2 + 2i, 3 + 1i, 1 + 4i;
6 + 7i, 7 + 8i, 8 + 9i;
10 + 11i, 2 + 5i, 3 + 7i];
% 显示原始矩阵
disp('Original Matrix:');
disp(matA);
% 计算 matA 的复共轭转置
matB = ctranspose(matA);
% 显示复共轭转置矩阵
disp('复共轭转置矩阵:')
disp(matB);
输出
原始矩阵:
2 + 2i 3 + 1i 1 + 4i
6 + 7i 7 + 8i 8 + 9i
10 + 11i 2 + 5i 3 + 7i
复共轭转置矩阵:
2 - 2i 6 - 7i 10 - 11i
3 - 1i 7 - 8i 2 - 5i
1 - 4i 8 - 9i 3 - 7i
结论
在此 MATLAB 程序中，我们首先定义一个复数矩阵"matA"。然后，我们使用"disp()"函数显示原始矩阵。接下来，我们使用 `ctranspose()` 函数计算"matA"的复数共轭转置，并将此转置矩阵存储在"matB"中。最后，我们使用"disp"函数显示复数共轭转置矩阵"matB"。
这就是我们在 MATLAB 中轻松计算复数矩阵的复数共轭转置的方法。
