神经形态计算 - 脉冲神经网络 (SNN) 算法

脉冲神经网络 (SNN) 是第三代神经网络，使用离散电脉冲(称为脉冲)来处理、学习和存储信息。已经开发了几种算法来训练和优化 SNN。在本节中，我们将探讨关键算法脉冲时间依赖性可塑性 (STDP) 和基于脉冲的反向传播，以及它们在神经形态系统中的示例和应用。

脉冲时间依赖性可塑性 (STDP)

脉冲时间依赖性可塑性 (STDP) 是一种基于赫布学习原理的无监督学习算法。可以用以下规则来总结:"一起激发的神经元会连接在一起。"脉冲的时机在决定两个神经元之间的突触是加强(长期增强，LTP)还是减弱(长期抑制，LTD)方面起着至关重要的作用。如果突触前脉冲先于突触后脉冲，则突触得到加强;如果相反，则突触减弱。

STDP 算法示例 (Python)

下面的 Python 代码模拟了 STDP 学习规则，通过根据突触前和突触后脉冲的时间来修改突触的强度。代码计算脉冲之间的时间差，然后使用 STDP 规则更新突触权重。

import numpy as np

# 定义 STDP 的参数
tau_pre = 20 	# 突触前脉冲的时间常数
tau_post = 20 	# 突触后脉冲的时间常数
A_plus = 0.005 	# 权重增加因子
A_minus = 0.005 # 权重减少因子

# 初始化权重和脉冲时间
weight = 0.5 # 初始突触权重
pre_spike_time = np.random.uniform(0, 100)
post_spike_time = np.random.uniform(0, 100)

# 计算脉冲之间的时间差
delta_t = post_spike_time - pre_spike_time

# STDP 更新规则
if delta_t > 0:
    weight += A_plus * np.exp(-delta_t / tau_pre)
elif delta_t < 0:
    weight -= A_minus * np.exp(delta_t / tau_post)

# 确保权重在界限内
weight = np.clip(weight, 0, 1)

print(f"更新的突触权重:{weight}")

在此示例中，突触权重根据突触前和突触后尖峰的相对时间进行更新。如果突触前尖峰发生在突触后尖峰之前，则权重会增加，如果突触后尖峰发生相反的情况，则权重会降低。

基于尖峰的反向传播算法

基于尖峰的反向传播对人工神经网络 (ANN) 中使用的传统反向传播算法进行了细微更改，以与 SNN 配合使用。它根据尖峰的时间和网络中的误差梯度调整突触权重。然而，由于尖峰神经元的不可微性质，将反向传播直接应用于 SNN 具有挑战性。为了克服这个问题，可以围绕脉冲时间、膜电位等关键点或使用类似 ReLU 的激活函数对导数进行近似。

基于脉冲的反向传播示例

该算法通过根据脉冲的发生和网络的输出误差调整突触权重来工作。在这里，我们使用替代梯度来近似脉冲函数的导数。通过这样做，可以应用基于脉冲的反向传播来根据误差信号调整突触权重。

import numpy as np

# 具有替代梯度的脉冲函数
def spike_function(v, Threshold=1.0):
    return np.heaviside(v - Threshold, 0)

# 脉冲函数导数的近似值
def surrogate_gradient(v, Threshold=1.0):
    return 1 / (1 + np.exp(-v + Threshold))

# 前向传递
def forward_pass(inputs, weights):
    membrane_potential = np.dot(inputs, weights)
    spikes = spike_function(membrane_potential)
    return spikes, membrane_potential

# 后向传递(权重更新)
def backward_pass(spikes, membrane_potential, error, learning_rate=0.01):
    grad = surrogate_gradient(membrane_potential) * error
    weight_update = learning_rate * grad
    return weight_update

# Example inputs and weights
inputs = np.array([0.1, 0.4, 0.5]) 		# 输入脉冲
weights = np.array([0.2, 0.6, 0.3]) 	# 突触权重
error = np.array([0.01, -0.02, 0.05]) 	# 错误信号

# 前向和后向传递
spikes, membrane_potential = forward_pass(inputs, weights)
weight_update = backward_pass(spikes, membrane_potential, error)

# 更新权重
weights += weight_update
print(f"更新的权重:{weights}")

SNN 的其他算法

除了 STDP 和基于脉冲的反向传播之外，还有其他几种算法用于训练 SNN，包括:

• 强化学习SNN:强化学习方法可应用于 SNN，其中突触权重根据奖励信号进行更新。这类似于动物通过反复试验进行学习的方式。
• 进化算法:这些算法通过模拟自然选择的过程来优化 SNN 的结构和参数。
• 替代梯度方法:这些方法用于通过在学习过程中近似脉冲函数的梯度来克服 SNN 中的不可微性问题。