计算机 - 数字转换
有许多方法或技术可用于将数字从一种基数转换为另一种基数。 在本章中，我们将演示以下内容 −
- 十进制到其他基本系统
- 其他基本系统到十进制
- 其他基本系统到非十进制
- 快捷方式 - 二进制转八进制
- 快捷方式 - 八进制转二进制
- 快捷方式 - 二进制转十六进制
- 快捷方式 - 十六进制转二进制
十进制到其他基本系统
步骤 1 − 将要转换的十进制数除以新基数的值。
步骤 2 − 将步骤 1 中的余数作为新基数的最右边数字（最低有效数字）。
步骤 3 − 将前一个除法的商除以新的基数。
步骤 4 − 将第 3 步的余数记录为新基数的下一位（左侧）。
重复第 3 步和第 4 步，从右到左取余数，直到第 3 步中的商变为零。
这样获得的最后一个余数将是新基数的最高有效数字 (MSD)。
示例
十进制数: 2910
计算二进制等值 −
| 步骤 | 操作 | 结果 | 余数 |
|---|---|---|---|
| 步骤 1 | 29 / 2 | 14 | 1 |
| 步骤 2 | 14 / 2 | 7 | 0 |
| 步骤 3 | 7 / 2 | 3 | 1 |
| 步骤 4 | 3 / 2 | 1 | 1 |
| 步骤 5 | 1 / 2 | 0 | 1 |
如步骤 2 和 4 中所述，余数必须以相反的顺序排列，以便第一个余数成为最低有效数字 (LSD)，最后一个余数成为最高有效数字 (MSD)。
十进制数 : 2910 = 二进制数 : 111012.
其他基本系统转十进制
步骤 1 − 确定每个数字的列（位置）值（这取决于数字的位置和数字系统的基数）。
步骤 2 − 将获得的列值（在步骤 1 中）乘以相应列中的数字。
步骤 3 − 将步骤 2 中计算的产品相加。合计为十进制等值。
示例
二进制数: 111012
计算十进制等值t −
| 步骤 | 二进制数 | 十进制数 |
|---|---|---|
| 步骤 1 | 111012 | ((1 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20))10 |
| 步骤 2 | 111012 | (16 + 8 + 4 + 0 + 1)10 |
| 步骤 3 | 111012 | 2910 |
二进制数 : 111012 = 十进制数 : 2910
其他基本系统到非十进制系统
步骤 1 − 将原始数字转换为十进制数（以 10 为底）。
步骤 2 − 将得到的十进制数转换为新的基数。
示例
八进制数 : 258
计算二进制等值 −
第 1 步 - 转换为十进制
| 步骤 | 八进制数 | 十进制数 |
|---|---|---|
| 步骤 1 | 258 | ((2 x 81) + (5 x 80))10 |
| 步骤 2 | 258 | (16 + 5)10 |
| 步骤 3 | 258 | 2110 |
八进制数 : 258 = 十进制数 : 2110
第 2 步 - 将十进制转换为二进制
| 步骤 | 操作 | 结果 | 余数 |
|---|---|---|---|
| 步骤 1 | 21 / 2 | 10 | 1 |
| 步骤 2 | 10 / 2 | 5 | 0 |
| 步骤 3 | 5 / 2 | 2 | 1 |
| 步骤 4 | 2 / 2 | 1 | 0 |
| 步骤 5 | 1 / 2 | 0 | 1 |
十进制数 : 2110 = 二进制数 : 101012
八进制数 : 258 = 二进制数 : 101012
快捷方式 ─ 二进制转八进制
步骤 1 − 将二进制数字分成三组（从右开始）。
步骤 2 − 将每组三个二进制数字转换为一个八进制数字。
示例
二进制数 : 101012
计算八进制等值 −
| 步骤 | 二进制数 | 八进制数 |
|---|---|---|
| 步骤 1 | 101012 | 010 101 |
| 步骤 2 | 101012 | 28 58 |
| 步骤 3 | 101012 | 258 |
二进制数 : 101012 = 八进制数 : 258
快捷方式 ─ 八进制转二进制
步骤 1 − 将每个八进制数转换为 3 位二进制数（在此转换中八进制数可能被视为十进制数）。
步骤 2 − 将所有生成的二进制组（每个 3 位）组合成一个二进制数。
示例
八进制数 : 258
计算二进制等值 −
| 步骤 | 八进制数 | 二进制数 |
|---|---|---|
| 步骤 1 | 258 | 210 510 |
| 步骤 2 | 258 | 0102 1012 |
| 步骤 3 | 258 | 0101012 |
八进制数 : 258 = 二进制数 : 101012
快捷方式 ─ 二进制转十六进制
步骤 1 − 将二进制数字分成四组（从右开始）。
步骤 2 − 将每组四位二进制数字转换为一个十六进制符号。
示例
二进制数 : 101012
计算等价的十六进制 −
| 步骤 | 二进制数 | 十六进制数 |
|---|---|---|
| 步骤 1 | 101012 | 0001 0101 |
| 步骤 2 | 101012 | 110 510 |
| 步骤 3 | 101012 | 1516 |
二进制数 : 101012 = 十六进制数 : 1516
快捷方式 - 十六进制转二进制
步骤 1 − 将每个十六进制数字转换为 4 位二进制数字（在此转换中，十六进制数字可能被视为十进制）。
步骤 2 − 将所有生成的二进制组（每个 4 位）组合成一个二进制数。
示例
十六进制数 : 1516
计算二进制等值 −
| 步骤 | 十六进制数 | 二进制数 |
|---|---|---|
| 步骤 1 | 1516 | 110 510 |
| 步骤 2 | 1516 | 00012 01012 |
| 步骤 3 | 1516 | 000101012 |
十六进制数 : 1516 = 二进制数 : 101012
