如何通过删除截距项来实现改进?
简介
回归分析是一种常用的统计方法，用于模拟因变量与一个或多个自变量之间的关系。当所有自变量都等于零时，因变量的预期值由回归方程中的截距项表示。但偶尔删除截距项可能会产生更精确的回归结果和更高的模型性能。本文将讨论回归分析中的截距删除思想，以及其优点、缺点和对解释回归数据的影响。
什么是截距删除?
回归分析采用截距删除的统计方法(通常称为截距中心化)来修改回归方程的截距项。简单线性回归方程中的截距项表示当自变量等于零时预期的因变量值。截距移除通过从每个观测值中减去因变量的平均值，有效地将数据集中在零附近。
截距移除不是从数据中估计截距项，而是强制回归线通过数据散点图上的原点 (0,0)。这在消除常数项对回归方程的影响至关重要的情况下非常有用。
截距移除可以通过几种不同的方式完成，具体取决于所使用的分析工具。在 R 或 Python 等多种统计工具中，可以通过在回归模型的计算中插入参数"0"或"-1"来实现截距移除。指示软件通过这种方式从回归方程中删除截距项。在进行回归分析之前，还可以从每个观测值中减去因变量的平均值以删除截距。
重要的是要记住，截距移除在回归分析中只是有时合适或必要。保留截距项通常是有益的，因为它可以告诉我们很多有关因变量基线值的信息。此外，从回归方程中删除截距有时会导致估计值有偏差，并增加独立变量之间的共线性。在决定是否在回归分析中保留或消除截距项时，应考虑数据的具体质量和正在调查的研究问题。
截距消除的好处
截距消除对回归分析有各种可能的优势。首先，消除截距项可以减轻异常值对回归估计的影响。异常值是与其他数据明显不同的观测值。它们可能会扭曲回归结果，尤其是在存在截距项的情况下。当数据以零为中心时，回归系数不太容易受到异常值的影响，因为截距项的值不再是一个因素。
其次，删除截距项可以使回归系数更容易理解。系数反映了在所有其他变量保持不变的情况下，独立变量每变化一个单位时因变量的变化，当回归方程中存在截距项时，可能需要帮助理解。另一方面，系数显示了当截距因子被消除时，独立变量每变化一个单位时因变量相对于因变量平均值的变化。如果因变量的平均值具有有效的解释，则这种解释可能更合乎逻辑。
第三，当因变量以零为中心时，截距消除可以帮助提高回归估计的精度。当回归方程中包含截距项时，假设即使所有独立变量都等于 0，因变量的值也不为零。然而，当因变量自然以零为中心时，如标准化变量的情况，截距项可能会导致回归估计出现偏差。当截距项被消除时，回归估计会更加精确，因为其值不再影响它们。
截距移除的缺点
尽管截距移除有潜在的好处，但仍需要考虑几个缺点 −
当所有独立变量都等于零时，因变量的预期值由截距项表示，截距项是回归方程的一个组成部分。这是分析回归系数的一个有用起点。由于截距项被删除，系数的解释可能具有挑战性，这是该方法的主要缺点之一。然而，回归系数显示了当截距因子被消除时，因变量相对于某个任意点的变化。对于非专家来说，这可能使得有意义地理解系数变得具有挑战性。
如果删除截距项，回归方程中独立变量之间的共线性也可能会增加。共线性是一种统计现象，两个或多个独立变量之间存在很强的相关性。这使得量化每个独立变量对因变量的单独影响变得具有挑战性。通过建立不受独立变量影响的因变量的基线水平，当截距项存在于回归方程中时，可以帮助减少共线性。另一方面，当删除截距因子时，独立变量会变得更加共线，这可能会导致回归估计不稳定。
有偏差的估计 − 当因变量不以零为中心时，删除截距项也会产生不准确的回归估计。当消除截距项时，回归系数显示因变量如何变化到其均值。但是，当因变量在零处具有有意义的解释(例如收入或年龄)时，删除截距分量可能会给回归估计带来偏差。在某些情况下，保留回归方程中的截距项可能是更好的选择。这为解释回归系数提供了有意义的基线。
信息丢失 − 当消除截距项时，一些与数据相关的信息可能会丢失。例如，因变量的基线水平和自变量影响的总体大小都可以通过截距项来揭示。如果删除截距项，比较几个回归模型的结果可能会更具挑战性，尤其是当截距项不同时。
虽然删除截距因子具有许多优点，这些优点应该仔细评估，包括减少异常值的影响和提高回归估计的精度，但它也有许多缺点。在回归分析中是否消除或保留截距项应基于数据的细节和所考虑的研究问题。应在仔细权衡这种方法的潜在优缺点后做出决定。
对回归分析的影响
截距删除会影响回归结果的解释和回归估计的精度，这会对回归分析产生各种影响。
异常值 − 当异常值的存在扭曲了回归结果时，截距删除可能非常有帮助。在这些情况下，解释回归系数可能具有挑战性，因为异常值可能会显著影响截距项。通过消除异常值对回归结果的影响，截距减少可以提高回归估计的精度。
模型比较 − 当截距被移除时，比较几个回归模型的结果可能具有挑战性。当截距组件存在于一个模型中而另一个模型中不存在时，确定一个模型是否更适合数据可能具有挑战性。由于两个模型对回归系数的解释可能不同，因此比较结果可能具有挑战性。
结论
总之，截距消除是回归分析中的一种强大方法，它为因变量和自变量之间的关系提供了更多的建模灵活性和精度。虽然这种方法可能会引入偏差，增加自变量之间的共线性，并使理解回归结果变得更加困难，但必须谨慎使用。在回归分析中，是否保留或删除截距项应基于对数据的独特属性和正在研究的研究问题的全面审查。通过清楚地了解截距消除的优缺点，研究人员可以更有效地决定采用的回归模型以及如何解释研究结果。
