使用 NumPy 查找多项式的根
查找多项式的根是数学中的基本操作，NumPy 提供了一种简单而有效的方法来完成此任务。NumPy 是 Python 中用于科学计算的强大库，其多项式操作函数特别有用。
语法
NumPy 库有一个名为 roots() 的函数，可用于查找多项式的根。
numpy.roots(p)
其中 p 是以一维数组或序列表示的多项式系数。该函数返回多项式根的数组。
算法
使用 NumPy，查找多项式的根是一个相当简单的过程，它需要将多项式的系数提供给 roots() 函数，然后该函数将提供多项式的根。以下是使用 NumPy 确定多项式根的详细过程 -
导入 NumPy 库。
将多项式的系数定义为一维数组或序列。
调用 roots() 方法时使用多项式系数作为参数。
roots() 方法将多项式的根作为数组返回。
示例 1
以二次多项式 p(x) = x2 + 3x + 2 为例。使用 NumPy，我们可以执行以下操作来确定该多项式的根 -
import numpy as np p = [1, 3, 2] roots = np.roots(p) print(roots)
输出
[-2. -1。]
导入 NumPy 库并将二次多项式的系数定义为列表 [1, 3, 2]，等于 x2 + 3x + 2。多项式系数最后被发送到 roots() 方法，该函数返回一个包含多项式根的数组。
示例 2
考虑三次多项式 p(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6。使用 NumPy，我们可以执行以下操作来确定该多项式的根 −
import numpy as np p = [1, -6, 11, -6] roots = np.roots(p) print(roots)
输出
[3. 2. 1.]
在此示例中，三次多项式的系数定义为列表 [1, -6, 11, -6]，等于 x3 - 6x2 + 11x - 6。 然后以多项式系数作为输入调用 roots() 方法，并生成一个包含多项式根的数组。
示例 3
import numpy as np # 定义三次多项式的系数 p = np.array([1, -7, 14, -8]) # 求多项式的根 roots = np.roots(p) # 打印多项式的根 print(roots)
输出
[4. 2. 1.]
应用
求多项式根的能力在数学和科学的许多领域都很有用。多项式求根的一些应用包括:-
信号处理 - 用于分析滤波器的频率响应。
控制理论 - 用于设计稳定不稳定系统的控制器。
物理学 - 用于解决经典力学和量子力学中的问题。
数值分析 - 用于求解微分方程和求函数的极值
优化 - 用于求函数的最小值或最大值。
图论 - 用于确定图的色数。
结论
本主题讨论了如何求多项式根使用 Python 的 NumPy 包。NumPy 包提供了两个函数 np.poly1d() 和 np.roots()，这两个函数对于查找多项式根至关重要，并且扩展后可用于查找不同次数的多项式的根。查找多项式根是许多数学和科学领域的常见做法，因此，不同学科的广泛专家可能会发现此内容很有用。用户可以利用 Python 的 NumPy 模块通过本教程中提供的信息和代码示例快速准确地计算数据。
