计算两个给定 NumPy 数组的协方差矩阵
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协方差是两个变量的度量，定义它们之间的相互关系。换句话说，它衡量一个变量与另一个变量的变化之间的关联程度。
当变量的协方差为正时，意味着两个变量都朝着同一个方向移动，即如果一个变量趋于增加，则另一个变量的值也会增加。当变量的协方差为负时，则表示两个变量朝着相反的方向移动，即如果一个变量增加，另一个变量的值就会减少。
计算协方差
从数学上讲，协方差定义为两个变量 X 和 Y 的偏差平均值的乘积。协方差的大小和符号取决于变量X和Y的尺度。
协方差可以通过将协方差除以X和Y标准差的乘积来标准化，所得值即为协方差系数。
协方差的数学公式如下。
cov(X,Y) = E[(X - E[X]) * (Y - E[Y])]
其中，
E[X] 是X的均值。
E[Y]是Y的均值。
cov(X,Y)是X的协方差， Y。
Numpy 中的协方差
在 Numpy 库中，我们有一个名为 cov() 的函数，使用它我们可以计算两个变量的协方差。它接受两个参数，可以是一维数组或二维数组。
示例
在下面的例子中，当我们将两个二维数组作为输入参数传递给 cov() 函数时，将计算这两个数组的协方差。
import numpy as np
arr1 = np.array([[23.5,22,14],[67,2,7]])
arr2 = np.array([[4,22,1],[7,2,24]])
covariance = np.cov(arr1,arr2)
print("The covariance of 2-d arrays:",covariance)
输出
The covariance of 2-d arrays: [[ 26.08333333 104.58333333 28.25 -55. ] [ 104.58333333 1308.33333333 -182.5 -97.5 ] [ 28.25 -182.5 129. -100.5 ] [ -55. -97.5 -100.5 133. ]]
示例
让我们看另一个使用 Numpy 库的 cov() 函数计算二维数组协方差的示例。
import numpy as np
arr1 = np.array([[34,19],[8,45]])
arr2 = np.array([[273,89],[90,24]])
covariance = np.cov(arr1,arr2)
print("The covariance of 2-d arrays:", covariance)
输出
The covariance of 2-d arrays: [[ 112.5 -277.5 1380. 495. ] [ -277.5 684.5 -3404. -1221. ] [ 1380. -3404. 16928. 6072. ] [ 495. -1221. 6072. 2178. ]]
示例
现在让我们尝试使用 cov() 函数计算一维数组的协方差 –
import numpy as np
arr1 = np.array([23.5,22,14])
arr2 = np.array([4,22,1])
covariance = np.cov(arr1,arr2)
print("The covariance of 1-d arrays:",covariance)
输出
The covariance of 1-d arrays: [[ 26.08333333 28.25 ] [ 28.25 129. ]]
示例
以下是另一个示例，用于计算作为输入参数传递给 Numpy 库的 cov() 函数的一维数组的协方差。
import numpy as np
arr1 = np.array([67,2,7])
arr2 = np.array([7,2,24])
covariance = np.cov(arr1,arr2)
print("The covariance of 1-d arrays:",covariance)
输出
The covariance of 1-d arrays: [[1308.33333333 -97.5 ] [ -97.5 133. ]]
示例
让我们看另一个示例，该示例处理 Numpy 库的 cov() 函数，用于计算一维数组的协方差。
import numpy as np
arr1 = np.arange(10,16,4)
arr2 = np.arange(20,26,4)
covariance = np.cov(arr1,arr2)
print("The covariance of 1-d arrays:",covariance)
输出
The covariance of 1-d arrays: [[8. 8.] [8. 8.]]
