检查给定的二进制矩阵中是否有 T 个连续的 0 块
简介
二进制矩阵广泛应用于计算机科学和各个领域，用于表示数据或有效地解决复杂问题。在某些情况下，确定给定的二进制矩阵是否包含连续的零块变得很重要。在本文中，我们将使用 C++ 代码探索一种优雅的解决方案，该解决方案允许我们检测给定的二进制矩阵中是否有 T 个连续的零块。这种方法既直观又高效，适合实际实施。
检查是否有 T 个连续的 0 块
给定一个二维二进制矩阵，其尺寸为 N x M 和一个整数 T，我们需要确定矩阵中是否存在 T 个连续的零块(其中"连续"表示水平或垂直相邻)。为了实现这一点，让我们使用逻辑和算法方法逐步分解该过程。
输入验证
在深入探索二进制矩阵中的模式之前，验证用户输入的适当维度和相关特征至关重要。我们必须确保 T 在可接受的范围内，以提供可行的结果，同时保持计算效率。
遍历行和列
为了有效地确定连续的零块，我们必须分别分析行和列。例如，从第一行(最顶部)开始，我们将逐列遍历所有元素，直到第 N 行(最底部)。同时遍历列有助于自然地捕获水平和垂直序列，而不会错过任何潜在组合。
检测连续块
随着我们遍历每一行的每一列，识别连续的零是检测连续零块的基础。
二元矩阵是一个仅由 0 和 1 组成的数组，其中每个元素分别代表"关闭"或"打开"状态。通过分析这两种状态，我们可以辨别出独特的模式，这些模式可能有助于了解相邻元素之间的相互联系或独特排列。
示例
二元矩阵被视为，
1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
我们需要找到矩阵中连续零块的数量。T 的值是 3。
我们可以使用深度优先搜索 (DFS) 来查找矩阵中的连续零块。我们首先逐行和逐列遍历矩阵。如果我们遇到一个以前没有访问过的零元素，我们将它推送到堆栈并从该元素开始 DFS。
在 DFS 期间，我们检查当前单元格的四个相邻单元格(顶部、底部、左侧、右侧)。如果这些单元格中的任何一个为零并且以前没有被访问过，我们将它们推送到堆栈并从该单元格继续 DFS。
我们还跟踪到目前为止遇到的连续零块的数量。如果这个计数大于或等于 T，我们返回"是"。否则，我们继续 DFS，直到所有单元格都被访问过。
在这种情况下，我们从单元格 (0,1) 开始 DFS。我们在 (0,2) 和 (0,3) 处又遇到了两个零元素，并将它们添加到当前路径中。然后我们回溯到单元格 (0,1) 并检查其相邻单元格。我们在 (1,1) 处遇到了另一个零元素，并将其添加到当前路径中。然后我们再次回溯到单元格 (0,1) 并检查其相邻单元格。我们没有遇到任何之前未访问过的零元素。
然后我们从单元格 (3,1) 开始 DFS。我们在 (3,2) 和 (3,3) 处遇到了两个零元素，并将它们添加到当前路径中。然后我们回溯到单元格 (3,1) 并检查其相邻单元格。我们没有遇到任何之前未访问过的零元素。
现在我们在矩阵中找到了三个连续的零块。由于此计数大于或等于 T=3，因此输出为"是"。
方法 1:C++ 代码检查是否有 T 个连续的 0 块
为了实现我们的目标，我们可以在二进制矩阵上使用图形遍历技术，同时跟踪访问过的单元。我们将使用深度优先搜索 (DFS) 算法结合回溯原理。
算法
步骤 1:初始化必要的变量，如定义常量 `N` 和 `M` 来表示输入二进制矩阵的大小，声明辅助布尔数组 'visited' 和 'inCurrentPath'，每个数组的大小为 N x M，并将两个数组中的所有元素最初设置为 false。
步骤 2:实现 DFS 函数并包含主函数
步骤 3:根据输入的二进制矩阵，输出打印为是或否。
示例
#include<iostream>
#include<stack>
#include<bitset>
#define N 100
#define M 100
struct Node {
int i;
int j;
};
bool DFS(bool matrix[], int rows, int cols, int T)
{
if(matrix == nullptr || rows <= 0 || cols <= 0 || T <= 0) // 检查输入是否无效
return false;
std::bitset<N*M> accessed; // 声明 bitset 以标记已访问的单元格
std::bitset<N*M> inCurrentPath; // 声明 bitset 以标记当前路径中的单元格
std::stack<Node> s; // 声明 stack 以存储 DFS 的节点
for(int i=0;i<rows;++i){
for(int j=0;j<cols;++j){
if(matrix[i*cols+j] == 0 && !visited[i*cols+j]){
s.push({i,j});
int count = 0; // 将每个新搜索的计数初始化为零
while(!s.empty()){
Node node = s.top();
s.pop();
if(node.i < 0 || node.i >= rows || node.j < 0 || node.j >= cols || visited[node.i*cols+node.j])
continue;
visited[node.i*cols+node.j] = true;
if(matrix[node.i*cols+node.j] == 0 && !inCurrentPath[node.i*cols+node.j]){
inCurrentPath[node.i*cols+node.j] = true;
count++;
}
if(count >= T){
std::cout << "Yes, the path is: "; // print yes and the path
for(int k=0;k<N*M;++k){
if(inCurrentPath[k]){
std::cout << "(" << k/cols << "," << k%cols << ") "; // 打印路径中单元格的坐标
}
}
std::cout << "\n";
return true;
}
s.push({node.i+1,node.j});
s.push({node.i-1,node.j});
s.push({node.i,node.j+1});
s.push({node.i,node.j-1});
}
inCurrentPath.reset(); // 每次搜索后重置路径
}
}
}
std::cout << "No\n"; // 如果未找到路径，则打印"No"
return false;
}
int main()
{
bool matrix[N*M] = {1,1,0,0,1,
1,0,0,0,1,
1,1,1,1,1,
1,1,0,0,1,
}; // 二进制矩阵
int T = 3; // 要查找的连续块的数量
DFS(matrix, N, M, T); // 调用 DFS 函数
return 0;
}
输出
Yes, the path is: (0,2) (1,0) (1,1)
结论
通过利用所呈现的采用涉及深度优先搜索 (DFS) 的图遍历技术的 C++ 代码，我们可以方便地确定二进制矩阵中给定数量 (T) 的连续零块的存在与否。此解决方案提供了一种解决与二进制矩阵相关的相关问题的有效方法，并允许研究人员和开发人员高效地创建强大的算法。
