将机器学习应用于几何学
考虑一下机器理解和遍历几何结构、位置和形式的复杂性的能力。这就是几何学和机器学习的有趣融合的用武之地。人工智能的一个子领域称为机器学习，它使计算机能够识别模式并根据数据做出预测。
然而，几何学是数学的一个基本分支，它处理形状和空间的属性和关系。通过整合这两个领域，我们创造了一个全新的可能性世界。本文将探讨几何学和机器学习之间迷人的关系。
理解几何学
被称为几何学的数学领域研究形式、空间和维度之间的特征和联系。分析技术(例如使用公式和定理计算解)传统上已用于解决几何问题。
使用机器学习技术，可以审查和评估大型数据集，发现复杂模式并创建预测。机器学习可用于增强几何解决方案，从噪声数据中重建不完整的几何结构，并有效处理噪声数据。
实施机器学习以执行与几何相关的任务，特别是使用线性回归根据矩形的长度和宽度预测其面积。
导入库
我们导入代码所需的库。我们导入代码所需的库。scikit-learn 提供的机器学习方法(包括线性回归)被导入到 numpy 中以用于数学计算。
import numpy as np from sklearn.linear_model import LinearRegression
数据
我们在本节中概述了用于训练的示例数据。矩形的长度、宽度和面积以数组表示。我们的机器学习模型将使用这些值进行训练。
lengths = np.array([2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]) widths = np.array([1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]) areas = np.array([2, 12, 30, 56, 90, 132, 182, 240, 306, 380]
重塑输入数组
在训练之前，使用重塑技术将输入数组重塑为所需的形式。在本例中，我们创建具有单个来自 1D 数组的列。由于 Scikit-Learn 的 LinearRegression 需要 2D 数组作为输入，因此这是必需的。
lengths = lengths.reshape(-1, 1) widths = widths.reshape(-1, 1)
构建和训练模型
在此实例中创建了 Scikit-Learn 中的 LinearRegression 类。将使用此模型比较矩形的长度、宽度和面积以确定它们的连接。此外，还使用拟合方法来训练模型。通过使用 hstack 方法将长度和宽度数组水平堆叠在一起，将它们合并为单个 2D 数组。
model = LinearRegression() model.fit(np.hstack((lengths, widths)), area)
预测新矩形的面积
在本段中，定义了一个尺寸为 15 和 4 的新矩形。这个新矩形由 2D numpy 数组 new_rectangle 表示。最后，根据新矩形的长度和宽度，我们应用训练模型的预测技术来预测其面积。然后，我们显示新矩形的预期面积。
new_length = 15
new_width = 4
new_rectangle = np.array([[new_length, new_width]])
predicted_area = model.predict(new_rectangle)
print(f"The predicted area of the rectangle with length {new_length} and width {new_width} is {predicted_area[0]:.2f}")
输出
The predicted area of the rectangle with length 15 and width 4 is 122.00
将机器学习用于几何
形状识别和分类
几何形状检测和分类一直是复杂的问题，机器学习提供了解决这些问题的迷人策略。通过检查它们的属性和模式，计算机可以使用机器学习技术自动识别和分类形状。这使我们能够创建可靠的系统，可以正确识别各种形状，包括三角形、圆形、正方形等。
几何重建和生成模型
几何重建和生成模型非常高效，可用于处理不完整或嘈杂的几何数据并创建新的形状。通过从不足或嘈杂的数据中重建缺失或扭曲的部分，机器学习算法可以给出形状的完整和准确表示。这可以用于各种事物，包括计算机图形学和医学成像，其中不完美的器官扫描可用于重建 3D 模型并为对象添加缺失的细节以创建逼真的虚拟环境。
几何优化
机器学习方法为克服几何优化领域的此类问题提供了强大的工具，这需要解决集成几何约束的复杂优化问题。我们可以使用机器学习方法轻松地探索几何优化问题中存在的巨大解决方案空间。借助机器学习，我们可以从数据中学习并做出明智的判断以优化几何布局。
结论
总之，机器学习在几何学中的应用具有巨大的潜力，并且能够从根本上改变人类感知、解释和解决几何问题的方式。我们可以超越传统方法的限制，通过将机器学习算法的优势与几何的微妙之处融合在一起，开辟新的机遇。机器学习提供了创造性的答案，可以提高我们对形状的理解，允许从不完整的数据中进行准确的重建，使创建新形状变得更容易，并优化几何配置。这些解决方案包括形状识别和分类、几何重建、生成模型和优化。
