信号分类

信号分为以下几类：

• 连续时间和离散时间信号

• 确定性和非确定性信号

• 偶数和奇数信号

• 周期性和非周期性信号

• 能量和功率信号

• 实数和虚数信号

连续时间和离散时间信号

当信号在所有时刻都定义时，该信号被称为连续信号。

如果信号仅在离散的时间点定义，则称其为离散信号。

确定性信号和非确定性信号

如果信号在任何时刻的值都不存在不确定性，则称其为确定性信号。或者，可以通过数学公式精确定义的信号称为确定性信号。

如果信号在某个时刻的值存在不确定性，则称其为非​​确定性信号。非确定性信号本质上是随机的，因此被称为随机信号。随机信号不能用数学方程来描述。它们以概率形式建模。

偶数和奇数信号

当信号满足条件 x(t) = x(-t) 时，该信号被称为偶数信号

示例 1：t2、t4… 成本等。

设 x(t) = t2

x(-t) = (-t)2 = t2 = x(t)

$ 因此，$ t2 是偶函数

示例 2：如下图所示，矩形函数 x(t) = x(-t)，因此也是偶函数。

当信号满足条件 x(t) = -x(-t) 时，该信号被称为奇数信号

示例： t, t3 ... 和 sin t

设 x(t) = sin t

x(-t) = sin(-t) = -sin t = -x(t)

$ 因此，$ sin t 是奇函数。

任何函数 ƒ(t) 都可以表示为其偶函数 ƒ_e(t) 和奇函数 ƒ_o(t) 之和。

ƒ(t ) = ƒ_e(t ) + ƒ₀(t )

where

ƒ_e(t ) = ½[ƒ(t ) +ƒ(-t )]

周期信号和非周期信号

如果信号满足条件 x(t) = x(t + T) 或 x(n) = x(n + N)，则称该信号为周期信号。

其中

T = 基本时间周期，

1/T = f = 基本频率。

上述信号将在每个时间间隔 T₀ 重复，因此它是周期为 T₀ 的周期信号。

能量和功率信号

当信号具有有限的能量时，称其为能量信号能量。

$$ ext{能量}\, E = \int_{-\infty}^{\infty} x^2\,(t)dt$$

当信号具有有限功率时，它被称为功率信号。

$$ ext{功率}\, P = \lim_{T o \infty}\,{1\over2T}\,\int_{-T}^{T}\,x^2(t)dt$$

注意：信号不能同时是能量和功率。此外，信号可能既不是能量信号也不是功率信号。

能量信号的功率 = 0

功率信号的能量 = ∞

实信号和虚信号

当信号满足条件 x(t) = x*(t) 时，该信号被称为实信号

当信号满足条件 x(t) = -x*(t) 时，该信号被称为奇信号

示例：

如果 x(t)= 3，则 x*(t)=3*=3，此处 x(t) 为实信号。

如果 x(t)= 3j，则 x*(t)=3j* = -3j = -x(t)，因此 x(t) 为奇信号信号。

注意：对于实信号，虚部应为零。同样，对于虚信号，实部应为零。