信号基本类型

下面是一些基本信号：

单位阶跃函数

单位阶跃函数用 u(t) 表示。其定义为 u(t) = $\left\{\begin{matrix}1 & t \geqslant 0\ 0 & t<0 \end{matrix} ight.$

• 它用作最佳测试信号。
• 单位阶跃函数下的面积为 1。

单位脉冲函数

脉冲函数用 δ(t) 表示。其定义为 δ(t) = $\left\{\begin{matrix}1 & t = 0\ 0 & t eq 0 \end{matrix} ight.$

$$ \int_{-\infty}^{\infty} δ(t)dt=u (t)$$

$$ \delta(t) = {du(t) \over dt } $$

斜坡信号

斜坡信号用 r(t) 表示，其定义为 r(t) = $\left\{\begin {matrix}t & t\geqslant 0\ 0 & t < 0 \end{matrix} 右。 $

$$ \int u(t) = \int 1 = t = r(t) $$

$$ u(t) = {dr(t) \over dt} $$

单位斜坡下的面积为 1。

抛物线信号

抛物线信号可以定义为 x(t) = $\left\{\begin{matrix} t^2/2 & t \geqslant 0\ 0 & t < 0 \end{matrix} ight.$

$$\iint u(t)dt = \int r(t)dt = \int t dt = {t^2 \over 2} = 抛物线信号 $$

$$ \Rightarrow u(t) = {d^2x(t) \over dt^2} $$

$$ \Rightarrow r(t) = {dx(t) \over dt} $$

符号函数

符号函数表示为 sgn(t)。它定义为 sgn(t) = $ \left\{\begin{matrix}1 & t>0\ 0 & t=0\ -1 & t<0 \end{matrix} ight。 $

指数信号

指数信号的形式为 x(t) = $e^{\alpha t}$。

指数的形状可以用 $\alpha$ 定义。

情况 i：如果 $\alpha$ = 0 $ o$ x(t) = $e^0$ = 1

情况 ii：如果 $\alpha$ < 0 即 -ve 则 x(t) = $e^{-\alpha t}$。这种形状称为衰减指数。

情况 iii：如果 $\alpha$ > 0 即 +ve 则 x(t) = $e^{\alpha t}$。这种形状称为指数上升。

矩形信号

将其表示为 x(t)，其定义为

三角信号

将其表示为 x(t)

正弦信号

正弦信号的形式为 x(t) = A cos(${w}_{0}\,\pm \phi$) 或 A sin(${w}_{0}\,\pm \phi$)

其中 T₀ = $ 2\pi \over {w}_{0} $

Sinc 函数

它表示为 sinc(t)，定义为 sinc

$$ (t) = {sin \pi t \over \pi t} $$

$$ = 0\, ext{for t} = \pm 1, \pm 2, \pm 3 ... $$

采样函数

它表示为 sa(t)，定义为

$$sa(t) = {sin t \over t}$$

$$= 0 \,\, ext{for t} = \pm \pi,\, \pm 2 \pi,\, \pm 3 \pi \,... $$