按字典顺序排列的最小奇数数字字符串
本文提供了一种创建按字典顺序排列的短 N 长度数字字符串的完整方法，其中每个数字的计数必须是奇数。我们对问题陈述进行了深入的解释，提出了一种成功的算法策略，并使用 C++ 将其付诸实践。复杂度分析揭示了解决方案的效率，并通过测试场景说明了该方法的准确性和有效性。
问题陈述
给定一个正整数 N，任务是生成一个长度为 N 且遵循字典顺序的最小数字字符串，其中字符串中每个数字的计数必须是奇数。让我们深入研究一些示例以便更好地理解:
示例 1
假设输入为 N = 5，则输出等于 11111。
注释:按字典顺序排列的最小字符串由数字 1 组成，该数字的计数为奇数。
示例 2
假设输入为 N = 6，则输出等于 111112。
注释:按字典顺序排列的最小字符串由数字 1 和 2 组成，这两个数字的计数都是奇数。
方法/算法
定义 'generateSmallestNumericString' 函数，该函数接受一个整数 N(结果字符串的长度)作为参数。字符串)作为参数，并返回一个字符串(长度等于 N)。
函数内部:声明一个名为 resultString 的字符串变量，该变量可设置为空，以便稍后存储生成的字符串。
使用模运算符 (%) 检查 N 是偶数还是奇数:
如果为偶数 - 将数字"1"与数字"2"连接在一起，赋值给 resultString。这保证了结果字符串满足每个数字的奇数计数要求，即 N-1 个 1 和一个数字 2，即 N-1 为奇数，因为 N 为偶数，而 2 为 1 的次数也是奇数，因此满足条件。
如果 N 为奇数 - 将数字"1"的 N 次出现赋值给结果。这确保了结果字符串中的所有数字均为"1"，满足每个数字的奇数计数要求。
最后，返回结果中最小的字符串。
示例
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string generateSmallestNumericString(int N) {
string resultString = ""; // 用于存储生成字符串的变量
// 使用模运算符 (%) 检查 N 是否为偶数
if (N % 2 == 0) {
// 如果 N 为偶数:将结果赋值为数字"1"的 N - 1 次，然后将其与数字"2"连接起来。
// 这确保结果字符串中有 (N-1) 个 1 和一个数字 2，
// 满足每个数字奇数计数的要求
resultString.append(N - 1, '1');
resultString += '2';
}
else {
// 如果 N 为奇数:将结果赋值为数字"1"的 N 次出现
// 这确保结果字符串中的所有数字均为"1"，
// 满足每个数字奇数计数的要求
resultString.append(N, '1');
}
return resultString; // 返回生成的字符串
}
int main() {
int N = 6; // Desired size of the string
string smallestString = generateSmallestNumericString(N);
// 调用函数生成字典序最小的奇数数字字符串
cout <<"Smallest String with length N= "<<N<<" is: "<<smallestString << endl;
return 0;
}
输出
Smallest String with length N= 6 is: 111112
复杂度分析
时间复杂度− 该算法耗时 O(N)，即线性时间，其中 N 是所需字符串的长度。当结果字符串的长度超过 N 时，循环将停止对数字的迭代。
空间复杂度− 由于结果字符串的长度随 N 的增加而增加，因此空间复杂度也为 O(N)。
使用测试用例进行解释
测试用例−> N=6
所提供代码中的 'generateSmallestNumericString' 函数接受整数 N 作为输入，并输出一个字符串，该字符串表示按字典顺序排列的最短长度为 N 的数字字符串，其中每位数字的个数为奇数。
我们将 N 设置为 6 后，调用 'generateSmallestNumericString' 方法，并将 N 作为参数传递给主函数。变量 smallestString 将包含返回的字符串。
在 generateSmallestNumericString 函数中:
由于 N 为偶数，因此 (6 % 2 == 0)，因此将执行 'if' 代码块。
resultString = string(N − 1, '1') + '2';使用字符串构造函数创建一个包含 (N − 1) 个数字"1"的字符串，然后使用连接运算符"+"添加数字"2"。
因此，结果字符串为"111112"，其中数字"1"的奇数为 5，数字"2"的奇数为 1，满足问题陈述的条件。
因此，对于给定的测试用例，即 N = 6，字典序最小且每个数字的奇数个数为奇数的数字字符串为"111112"。
结论
本文介绍了一种生成字典序最短的 N 个字符数字字符串的方法，该字符串的每个字符包含奇数个数字。我们提供了详细的解释和 C++ 实现。该算法成功解决了该问题，并且其时间复杂度与 N 呈线性关系。我们可以用该方法对任意正整数 N 生成所需的字符串。
