卫星通信 - 轨道力学

我们知道卫星绕地球旋转的路径称为轨道。该路径可以用数学符号表示。轨道力学是研究轨道上卫星的运动。因此，我们可以通过轨道运动的知识轻松理解太空运行。

轨道元素

轨道元素是有助于描述卫星轨道运动的参数。以下是轨道元素。

• 半长轴
• 偏心率
• 平均异常
• 近地点幅角
• 倾角
• 升交点赤经

上述六个轨道元素定义了地球卫星的轨道。因此，根据轨道元素的值很容易区分一颗卫星与其他卫星。

半长轴

半长轴 (a) 的长度定义了卫星轨道的大小。它是长轴的一半。它从中心穿过焦点到椭圆的边缘。因此，它是轨道最远两个点处的轨道半径。

上图同时表示了半长轴和半短轴。半长轴 (a) 的长度不仅决定了卫星轨道的大小，还决定了旋转的时间周期。

如果将圆形轨道视为特殊情况，则半长轴的长度将等于该圆形轨道的半径。

偏心率

偏心率 (e) 的值决定了卫星轨道的形状。此参数表示轨道形状与正圆的偏差。

如果椭圆轨道的长半轴和短半轴的长度分别为 a 和 b，则偏心率 (e)的数学表达式为

$$e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$$

圆形轨道的偏心率为零，因为 a 和 b 相等。而椭圆轨道的偏心率则介于零和一之间。

下图显示了不同偏心率 (e) 值的各种卫星轨道

在上图中，偏心率 (e) 值为零的卫星轨道为圆形轨道。其余三条卫星轨道为椭圆形，偏心率 (e) 值为 0.5、0.75 和 0.9。

平均异常

对于卫星来说，距离地球最近的点称为近地点。 平均异常角 (M) 给出卫星相对于近地点的角位置的平均值。

如果轨道是圆形的，则平均异常角给出卫星在轨道上的角位置。但是，如果轨道是椭圆形的，那么计算准确位置就非常困难。此时，平均异常角用作中间步骤。

近地点幅角

卫星轨道在两点处与赤道平面相交。第一点称为下降节点，卫星从北半球经过这里到达南半球。第二点称为上升节点，卫星从南半球经过这里到达北半球。

近地点幅角 (ω) 是上升节点和近地点之间的角度。如果近地点和升交点都在同一点，则近地点幅角为零度

近地点幅角是在地球中心的轨道平面上沿卫星运动方向测量的。

倾角

轨道平面与地球赤道平面之间的角度称为倾角 (i)。它是在升交点处测量的，方向为东到北。因此，倾角通过将地球赤道作为参考来定义轨道的方向。

根据倾角，轨道有四种类型。

• 赤道轨道 −倾角为零度或 180 度。

• 极地轨道 − 倾角为 90 度。

• 顺行轨道 − 倾角介于零度和 90 度之间。

• 逆行轨道 −倾角介于 90 度和 180 度之间。

升交点赤经

我们知道升交点是卫星从南半球向北半球运行过程中与赤道平面相交的点。

升交点赤经(Ω)是白羊座连线与赤道平面东向方向的升交点之间的夹角。白羊座又称春分点和春分点。

卫星地面轨迹是地球表面的路径，位于其轨道的正下方。卫星的地面轨迹可以采取多种不同的形式，具体取决于轨道元素的值。

轨道方程

在本节中，让我们讨论与轨道运动相关的方程。

作用于卫星的力

当卫星绕地球旋转时，它会受到地球引力的拉力。这种力被称为向心力（F₁），因为这种力使卫星倾向于它。

从数学上讲，地球作用于卫星的向心力（F₁）可以写成

$$F_{1} = \frac{GMm}{R^2} $$

其中，

• G 为万有引力常数，等于 6.673 x 10^-11 N∙m²/kg²。

• M 为地球质量，等于 5.98 x 10²⁴ Kg。

• m 为卫星质量。

• R 为卫星到地心的距离。

A卫星在绕地球旋转时，会受到太阳和月球引力的拉力。这种力被称为离心力 (F₂)，因为这种力使卫星远离地球。

从数学上讲，作用于卫星的离心力 (F₂) 可以写成

$$F_{2} = \frac{mv^2}{R} $$

其中，v是卫星的轨道速度。

轨道速度

卫星的轨道速度是卫星绕地球旋转的速度。当向心力和离心力彼此平衡时，卫星不会偏离其轨道并以一定的速度在该轨道上移动。

因此，向心力（F₁）和离心力（F₂）相等。

$$\frac{GMm}{R^2} = \frac{mv^2}{R}$$

$$= > \frac{GM}{R} = v^2$$

$$= > v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$$

因此，卫星的轨道速度为

$$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$$

其中，

• G 是引力常数，等于 6.673 x 10^-11 N∙m²/kg²。

• M 是地球质量，等于 5.98 x 10²⁴ Kg。

• R 是卫星到地心的距离。

因此，轨道速度主要取决于卫星到地心的距离 (R)，因为 G & M 是常数。