微波工程 - E-H 平面 T 形接头

E-H 平面 T 形接头由两个简单波导(一个平行，另一个串联)连接到已经有两个端口的矩形波导而形成。这也称为 Magic Tee、混合 或 3dB 耦合器。

矩形波导的臂形成两个端口，称为 共线端口，即端口 1 和端口 2，而端口 3 称为 H-Arm 或 Sum 端口 或 并行端口。端口 4 称为 E-Arm 或 差分端口 或 串联端口。

可以通过下图了解 Magic Tee 的横截面细节。

下图显示了侧臂与双向波导的连接，以形成并行和串行端口。

E-H 平面 Tee 的特性

• 如果向端口 1 和端口 2 发送相位和幅度相等的信号，则端口 4 的输出为零，端口 4 的输出为零。端口 3 的输出将是端口 1 和 2 的输出之和。

• 如果将信号发送到端口 4(E 臂)，则功率在端口 1 和 2 之间均等但相位相反地分配，而端口 3 不会有输出。因此，$S_{34}$ = 0。

• 如果在端口 3 馈入信号，则功率在端口 1 和 2 之间均等分配，而端口 4 不会有输出。因此，$S_{43}$ = 0。

• 如果在其中一个共线端口馈入信号，则另一个共线端口不会有输出，因为 E 臂产生相位延迟，而 H 臂产生相位超前。因此，$S_{12}$ = $S_{21}$ = 0。

E-H 平面 Tee 的性质

E-H 平面 Tee 的性质可以通过其 $\left [ S ight ]_{4 imes 4}$ 矩阵来定义。

它是一个 4×4 矩阵，因为有 4 个可能的输入和 4 个可能的输出。

$[S] = \begin{bmatrix} S_{11}& S_{12}& S_{13}& S_{14}\ S_{21}& S_{22}& S_{23}& S_{24}\ S_{31}& S_{32}& S_{33}& S_{34}\ S_{41}& S_{42}& S_{43}& S_{44} \end{bmatrix}$ ........ 公式 1

由于它具有 H 平面 Tee 截面

$S_{23} = S_{13}$........ 公式 2

由于它具有 E 平面 Tee 截面

$S_{24} = -S_{14}$........ 公式 3

E 臂端口和 H 臂端口隔离得如此之多，以至于另一个端口不会提供输出，如果在其中一个上应用了输入。因此，这可以记为

$S_{34} = S_{43} = 0$........ 公式 4

从对称性，我们有

$S_{ij} = S_{ji}$

$S_{12} = S_{21}, S_{13} = S_{31}, S_{14} = S_{41}$

$S_{23} = S_{32}, S_{24} = S_{42}, S_{34} = S_{43}$........ 公式 5

如果端口 3 和 4 与连接点完全匹配，则

$S_{33} = S_{44} = 0$........ 公式 6

将上述所有公式代入公式 1，得到 $[S]$ 矩阵，

$[S] = \begin{bmatrix} S_{11}& S_{12}& S_{13}& S_{14}\ S_{12}& S_{22}& S_{13}& -S_{14}\ S_{13}& S_{13}& 0& 0\ S_{14}& -S_{14}& 0& 0 \end{bmatrix}$........ 公式 7

从幺正性质可得，$[S][S]^\ast = [I]$

$\begin{bmatrix} S_{11}& S_{12}& S_{13}& S_{14}\ S_{12}& S_{22}& S_{13}& -S_{14}\ S_{13}& S_{13}& 0& 0\ S_{14}& -S_{14}& 0& 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} S_{11}^{*}& S_{12}^{*}& S_{13}^{*}& S_{14}^{*}\ S_{12}^{*}& S_{22}^{*}& S_{13}^{*}& -S_{14}^{*}\ S_{13}& S_{13}& 0& 0\ S_{14}& -S_{14}& 0& 0 \end{bmatrix}$

$ = \begin{bmatrix} 1& 0& 0& 0\ 0& 1& 0& 0\ 0& 0& 1& 0\ 0& 0& 0& 1 \end{bmatrix}$

$R_1C_1 :\left | S_{11} ight |^2 + \left | S_{12} ight |^2 + \left | S_{13} ight |^2 = 1 + \left | S_{14} ight |^2 = 1$ ......... 等式 8

$R_2C_2 :\left | S_{12} ight |^2 + \left | S_{22} ight |^2 + \left | S_{13} ight |^2 = 1 + \left | S_{14} ight |^2 = 1$ ......... 等式 9

$R_3C_3 : \left | S_{13} ight |^2 + \left | S_{13} ight |^2 = 1$ ......... 等式 10

$R_4C_4 : \left | S_{14} ight |^2 + \left | S_{14} ight |^2 = 1$ ......... 公式 11

从公式 10 和 11 可得

$S_{13} = \frac{1}{\sqrt{2}}$........ 公式 12

$S_{14} = \frac{1}{\sqrt{2}}$........ 公式 13

比较公式 8 和 9 可得

$S_{11} = S_{22}$ ......... 公式 14

使用公式 12 和 13 中的这些值，我们得到

$\left | S_{11} ight |^2 + \left | S_{12} ight |^2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

$\left | S_{11} ight |^2 + \left | S_{12} ight |^2 = 0$

$S_{11} = S_{22} = 0$ ......... 公式 15

从公式 9，我们得到 $S_{22} = 0$ ......... 公式 16

现在我们明白端口 1 和 2 与连接点完美匹配。由于这是一个 4 端口结，只要两个端口完全匹配，其他两个端口也与结完全匹配。

所有四个端口都完全匹配的结称为 Magic Tee 结。

通过将方程 12 至 16 代入方程 7 的 $[S]$ 矩阵中，我们得到 Magic Tee 的散射矩阵为

$$[S] = \begin{bmatrix} 0& 0& \frac{1}{2}& \frac{1}{\sqrt{2}}\ 0& 0& \frac{1}{2}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\ \frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}& 0& 0\ \frac{1}{\sqrt{2}}& -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0& 0 \end{bmatrix}$$

我们已经知道，$[b]$ = $[S] [a]$

重写上述内容，我们得到

$$\begin{vmatrix} b_1\ b_2\ b_3\ b_4 \end{vmatrix} = \begin{bmatrix} 0& 0& \frac{1}{2}& \frac{1}{\sqrt{2}}\ 0& 0& \frac{1}{2}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\ \frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}& 0& 0\ \frac{1}{\sqrt{2}}& -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0& 0 \end{bmatrix} \begin{vmatrix} a_1\ a_2\ a_3\ a_4 \end{vmatrix}$$

E-H 平面 T 型接头的应用

E-H 平面 T 型接头的一些最常见应用如下 −

• E-H 平面接头用于测量阻抗 − 零点检测器连接到 E-Arm 端口，而微波源连接到 H-Arm 端口。共线端口与这些端口一起构成桥接器，阻抗测量通过平衡桥接器完成。

• E-H 平面 T 型接头用作双工器 − 双工器是一种既用作发射器又用作接收器的电路，使用单个天线实现两个目的。端口 1 和 2 用作接收器和发射器，它们被隔离，因此不会干扰。天线连接到 E-Arm 端口。匹配负载连接到 H-Arm 端口，不会产生反射。现在，可以毫无问题地进行传输或接收。

• E-H 平面 T 形接头用作混频器，E-Arm 端口与天线相连，H-Arm 端口与本地振荡器相连。端口 2 具有匹配负载，该负载没有反射，端口 1 具有混频器电路，该混频器电路获得一半信号功率和一半振荡器功率以产生 IF 频率。

除了上述应用外，E-H 平面 T 形接头还用作微波桥、微波鉴别器等。