用于执行任何矩阵的 LU 分解的 C++ 程序
c++programmingserver side programming
矩阵的 LU 分解产生的矩阵是其下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。矩阵的 LU 分解中的 LU 代表 Lower Upper。
下面给出了矩阵的 LU 分解示例 −
给定矩阵为: 1 1 0 2 1 3 3 1 1 L 矩阵为: 1 0 0 2 -1 0 3 -2 -5 U 矩阵为: 1 1 0 0 1 -3 0 0 1
下面给出了执行矩阵 LU 分解的程序 −
示例
#include<iostream>
using namespace std;
void LUdecomposition(float a[10][10], float l[10][10], float u[10][10], int n) {
int i = 0, j = 0, k = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
if (j < i)
l[j][i] = 0;
else {
l[j][i] = a[j][i];
for (k = 0; k < i; k++) {
l[j][i] = l[j][i] - l[j][k] * u[k][i];
}
}
}
for (j = 0; j < n; j++) {
if (j < i)
u[i][j] = 0;
else if (j == i)
u[i][j] = 1;
else {
u[i][j] = a[i][j] / l[i][i];
for (k = 0; k < i; k++) {
u[i][j] = u[i][j] - ((l[i][k] * u[k][j]) / l[i][i]);
}
}
}
}
}
int main() {
float a[10][10], l[10][10], u[10][10];
int n = 0, i = 0, j = 0;
cout << "输入方阵大小:"<<endl;
cin >> n;
cout<<"输入矩阵值:"<endl;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
cin >> a[i][j];
LUdecomposition(a, l, u, n);
cout << "L 分解如下..."<<endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
cout<<l[i][j]<<" ";
}
cout << endl;
}
cout << "U 分解如下..."<<endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
cout<<u[i][j]<<&" &";;
}
cout << endl;
}
return 0;
}
输出
上述程序的输出如下
输入方阵大小:3 输入矩阵值: 1 1 0 2 1 3 3 1 1 L 分解如下... 1 0 0 2 -1 0 3 -2 -5 U 分解如下... 1 1 0 0 1 -3 0 0 1
在上述程序中，LU 分解函数查找给定矩阵的 L 和 U 分解。这是通过使用嵌套 for 循环来完成的，这些循环计算 L 和 U 分解并将它们存储在矩阵 a[][] 中的 l[][] 和 u[][] 矩阵中。
演示此操作的代码片段如下 −
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
if (j < i)
l[j][i] = 0;
else {
l[j][i] = a[j][i];
for (k = 0; k < i; k++) {
l[j][i] = l[j][i] - l[j][k] * u[k][i];
}
}
}
for (j = 0; j < n; j++) {
if (j < i)
u[i][j] = 0;
else if (j == i)
u[i][j] = 1;
else {
u[i][j] = a[i][j] / l[i][i];
for (k = 0; k < i; k++) {
u[i][j] = u[i][j] - ((l[i][k] * u[k][j]) / l[i][i]);
}
}
}
}
在 main() 函数中，矩阵的大小及其元素由用户获取。如下所示 −
cout << "输入方阵大小:"<<endl; cin >> n; cout<<"输入矩阵值:"<endl; for (i = 0; i < n; i++) for (j = 0; j < n; j++) cin >> a[i][j];
然后调用 LU 分解函数并显示 L 和 U 分解。如下所示 −
LUdecomposition(a, l, u, n);
cout << "L 分解如下..."<<endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
cout<<l[i][j]<<" ";
}
cout << endl;
}
cout << "U 分解如下..."<<endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
cout<u[i][j]<<" ";
}
cout << endl;
}
