MATLAB 中两个矩阵之间的余弦相似度计算
在本教程中，我们将学习如何使用 MATLAB 计算两个矩阵之间的余弦相似度。因此，让我们从余弦相似度的基本定义开始。
什么是余弦相似度?
余弦相似度是矩阵代数中的一种测量标准，用于确定内积空间(如欧几里得空间)中两个非零矩阵之间的相似度。
余弦相似度测量两个矩阵之间角度的余弦，并产生一个介于 -1 和 1 之间的值。这里，值 1 表示两个矩阵完全相似，值 -1 表示两个矩阵完全不相似或指向相反的方向(完全相反)。此外，如果余弦相似度的值为 0，则表明两个矩阵垂直或正交，彼此之间没有相似性。
因此，我们可以说余弦相似度是一种确定两个矩阵在方向上彼此对齐程度的方法。
余弦相似度广泛应用于科学技术的各个领域，例如数字图像处理、自然语言处理、控制系统、数据挖掘、推荐系统等。
余弦相似度公式
假设 A 和 B 是两个非零矩阵，则可以使用以下公式计算这两个矩阵之间的余弦相似度 −
$$\mathrm{Cosine \: Similarity(𝐴, 𝐵) =\frac{Dot \: Product \: of \: A \: and \: B}{(Magnitude \: of\: A) \ast (Magnitude \: of \: B)}}$$
这里，A 和 B 的点积是矩阵元素乘积之和，A 和 B 的量级是其分量平方和的平方根。
余弦相似度的优点
以下是余弦相似度的一些重要优点 −
余弦相似度不依赖于矩阵的量级，而仅依赖于它们之间的角度。
余弦相似度提供矩阵之间的方向信息，这有助于了解它们的对齐程度。
余弦相似度涉及非常简单的数学计算。
余弦相似度是一种用途广泛的方法技术，因为它可以用于各种应用，如图像处理、自然语言处理、控制系统、信息检索、文档聚类等等。
余弦相似度的缺点
除了优点之外，余弦相似度也有一些缺点。下面列出了余弦相似度的一些主要缺点 -
余弦相似度在计算中不使用矩阵的幅度。因此，这种技术不能用于幅度信息至关重要的应用中。
余弦相似度对矩阵之间的角度高度敏感。因此，角度的微小变化可能会导致计算中的重大错误。
余弦相似度在计算中不使用数据的语义含义，并平等考虑矩阵的所有维度。
在简要概述余弦相似度、其公式、优点和缺点之后。现在让我们讨论如何使用 MATLAB 计算两个矩阵之间的余弦相似度。
使用 MATLAB 计算两个矩阵之间的余弦相似度
在 MATLAB 中，我们可以按照以下步骤计算两个矩阵之间的余弦相似度 -
步骤 (1) - 创建两个矩阵。
步骤 (2) - 对矩阵进行归一化，使其具有单位长度。
步骤 (3) - 计算两个矩阵的点积。
步骤 (4) - 计算两个矩阵的幅度。
步骤 (5) - 使用余弦相似度公式计算两个矩阵之间的相似度值。
步骤 (6) - 显示结果。
现在，让我们举几个例子来了解如何实现 MATLAB 代码来计算两个矩阵之间的余弦相似度。
MATLAB 示例
% MATLAB 程序演示余弦相似度计算
% 创建两个样本矩阵
A = [1 3 5; 2 4 6; 7 9 2];
B = [7 9 8; 6 4 5; 3 1 2];
% 对矩阵 A 和 B 进行归一化
Normalized_A = A ./ norm(A, 'fro');
Normalized_B = B ./ norm(B, 'fro');
% 计算矩阵 A 和 B 之间的点积
Dot_Product = sum(sum(A .* B));
% 计算矩阵 A 和 B 的幅度
Magnitude_A = sqrt(sum(sum(A.^2)));
Magnitude_B = sqrt(sum(sum(B.^2)));
% 计算矩阵 A 和 B 之间的余弦相似度
Cosine_Similarity = Dot_Product ./ (Magnitude_A * Magnitude_B);
% 显示矩阵 A 和 B 及其余弦相似度值
disp('矩阵 A:');
disp(A);
disp('矩阵 B:');
disp(B);
disp('矩阵 A 和 B 之间的余弦相似度:');
disp(Cosine_Similarity);
输出
矩阵 A:
1 3 5
2 4 6
7 9 2
矩阵 B:
7 9 8
6 4 5
3 1 2
矩阵 A 和 B 之间的余弦相似度:
0.6555
结论
在本教程中，我们解释了什么是余弦相似度及其应用。我们讨论了计算两个矩阵之间余弦相似度的分步过程，还包括一个示例程序来演示余弦相似度计算的实际实现。
