使用 Python 中的 NumPy 计算 d 数组向量的内积
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内积是线性代数数学运算中最重要的运算之一，它将两个向量作为输入，并将标量值作为输出。它也被称为点积或标量积。两个向量的内积如下所示。
a . b = ||a|| ||b|| cos(Ø)
其中，
||a|| 和 ||b|| 分别是向量 a 和 b 的大小
Ø是向量 a 和 b 之间的角度
a . b 是 a 和 b 的点积
计算内积
如果我们要计算数组的内积或点积，则将其作为数组各个元素的乘积之和。我们以两个数组 a 和 b 为例，如下所示。
a = [a1, a2, a3] b = [b1, b2, b3]
以下是用于计算内积的数组的数学表达式。
a . b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3
使用 Numpy 计算内积
我们可以使用 Numpy 库中的 dot() 计算数组的点积。
语法
以下是使用 dot() 函数计算两个数组元素内积的语法。
np.dot(arr1, arr2)
其中，
Numpy 是库的名称
np 是库的别名
dot 是查找内积的函数积
arr1 和 arr2 是输入数组
示例
在此示例中，当我们将两个一维数组作为 dot() 函数的输入参数时，将返回标量积或内积作为输出。
import numpy as np
a = np.array([12,30,45])
b = np.array([23,89,50])
inner_product = np.dot(a,b)
print("两个一维数组的内积:", inner_product)
输出
两个一维数组的内积一维数组:5196
示例
以下是使用 dot() 函数计算一维数组内积的示例。
import numpy as np
a = np.array([34,23,98,79,90,34,23,67])
b = np.array([22,1,95,14,91,5,24,12])
inner_product = np.dot(a,b)
print("两个二维数组的内积:",inner_product)
输出
两个二维数组的内积:20903
示例
dot() 函数仅接受正方形数组作为其参数。如果我们尝试传递除正方形数组以外的值，则会引发错误。
import numpy as np
a = np.array([[34,23,98,79],[90,34,23,67]])
b = np.array([[22,1,95,14],[91,5,24,12]])
inner_product = np.dot(a,b)
print("两个二维数组的内积:",inner_product)
错误
Traceback (most recent call last): File "/home/cg/root/64d07b786d983/main.py", line 4, in <module> inner_product = np.dot(a,b) File "<__array_function__ internals>", line 200, in dot ValueError: shapes (2,4) and (2,4) not aligned: 4 (dim 1) != 2 (dim 0)
示例
在下面的例子中，我们尝试使用 dot() 函数计算二维数组的内积。
import numpy as np
a = np.array([[34,23],[90,34]])
b = np.array([[22,1],[91,5]])
inner_product = np.dot(a,b)
print("两个数组的内积二维数组:", inner_product)
输出
两个二维数组的内积:[[2841 149][5074 260]]
示例
现在让我们通过将三维数组作为参数传递给 dot() 函数来尝试计算向量的内积。
import numpy as np
a = np.array([[[34,23],[90,34]],[[43,23],[10,34]]])
b = np.array([[[22,1],[91,5]],[[22,1],[91,5]]])
inner_product = np.dot(a,b)
print("两个三维数组的内积:", inner_product)
输出
两个三维数组的内积:[[[[2841 149] [2841 149]] [[5074 260] [5074 260]]] [[[3039 158] [3039 158]] [[3314 180] [3314 180]]]]
