C++ 中的 B*-Trees 实现

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B*-Trees:一种用于快速数据检索的优化数据结构(C++ 中)

B*-Tree 是一种自平衡树数据结构，针对快速数据检索进行了优化。它是 B 树的一种变体，B 树是一种旨在保持数据排序和平衡的树数据结构。B 树的特点是具有高度的有序性，这意味着其节点以特定方式保持排序。

B*-Tree 与 B 树类似，但经过优化，性能更佳。这是通过使用多种技术实现的，例如路径压缩和多节点拆分。

B*-Tree 特别适合用于文件系统和数据库，因为它们提供快速的搜索和插入时间，使其能够高效地存储和检索大量数据。它们还非常适合用于需要快速数据访问的应用程序，例如实时系统和科学模拟。

B* 树相对于 B 树的优势

B* 树相对于 B 树的主要优势之一是，由于使用了路径压缩和多节点分割等技术，它们提供了更高的性能。这些技术有助于减少搜索和将数据插入树所需的磁盘访问次数，使 B* 树比 B 树更快、更高效。

B* 树也比 B 树更节省空间，因为它们具有更高的有序度，并且能够在每个节点中存储更多键。这意味着需要更少的节点来存储相同数量的数据，这有助于减少树的整体大小并提高性能。

在 C++ 中实现 B*-树

要在 C++ 中实现 B*-树，我们必须首先定义一个节点结构，用于表示树中的每个节点。B*-树节点通常由多个键和相应的值以及指向子节点的指针组成。

以下是可用于在 C++ 中实现 B*-树的节点结构示例 -

struct Node {
   int *keys; // Array of keys
   int *values; // Array of values
   Node **children; // Array of child pointers
   int n; // Number of keys in the node
   bool leaf; // Whether the node is a leaf or not
};

定义节点结构后，我们现在可以实现 B* 树本身。以下是如何在 C++ 中实现 B* 树的示例 -

class BTree {
   private:
   Node *root; // Pointer to the root node of the tree
   int t; // Minimum degree of the tree
   public:
   BTree(int _t) {
      root = NULL;
      t = _t;
   }
   // Other member functions go here...
};

上面的 B*-tree 类包含一个私有成员变量 root，它是指向树的根节点的指针，以及一个私有成员变量 t，它是树的最小度。B*-tree 的最小度是树中节点必须包含的键的最小数量。

除了构造函数之外，B*-tree 类中还有许多其他成员函数可以实现，以对树执行各种操作。一些最重要的成员函数是 −

search() − 此函数用于在树中搜索特定键。如果找到，它返回指向包含键的节点的指针，如果未找到，则返回 NULL。
insert() − 此函数用于将新键和新值插入树中。如果树已满，并且根节点没有足够的空间容纳新键，则将根节点拆分并创建新的根节点。
split() − 此函数用于将一个完整节点拆分为两个节点，原始节点中的键在两个新节点之间均匀分配。然后将中间键移至父节点。
delete() − 此函数用于从树中删除特定键。如果未找到该键，则该函数不执行任何操作。如果找到了该键，并且包含该键的节点变得未满，则可以将该节点与其兄弟节点之一合并以恢复树的平衡。

示例

以下是如何实现 C++ 中 B*-tree 类的成员函数的示例 −

// Search for a specific key in the tree
Node* BTree::search(int key) {
   // Start at the root
   Node *current = root;
   // Search for the key in the tree
   while (current != NULL) {
      // Check if the key is in the current node
      int i = 0;
      while (i < current->n && key > current->keys[i]) {
         i++;
      }
      // If the key is found, return a pointer to the node
      if (i < current->n && key == current->keys[i]) {
         return current;
      }
      // If the key is not found, move to the appropriate child node
      if (!current->leaf) {
         current = current->children[i];
      } else {
         return NULL;
      }
   }
   // Key was not found in the tree
   return NULL;
}
// Insert a new key and value into the tree
void BTree::insert(int key, int value) {
   // Check if the tree is full
   if (root != NULL && root->n == 2 * t - 1) {
      // Tree is full, so split the root node
      Node *newRoot = new Node(t, true);
      newRoot->children[0] = root;
      root->split(0, newRoot);
      // Determine which child of the new root the key should be inserted into
      int i = 0;
      if (newRoot->keys[0] > key) {
         i++;
      }
      newRoot->children[i]->insertNonFull(key, value);
      root = newRoot;
   } else {
      // Tree is not full, so insert the key into the root node (or a child of the root)
      if (root == NULL) {
         root = new Node(t, true);
      }
      root->insertNonFull(key, value);
   }
}
// Split a full node into two nodes
void Node::split(int index, Node *parent) {
   // Create a new node to hold half of the keys and values from the current node
   Node *newNode = new Node(t, leaf);
   newNode->n = t - 1;
   // Copy the last t - 1 keys and values from the current node to the new node
   for (int i = 0; i < t - 1; i++) {
      newNode->keys[i] = keys[i + t];
      newNode->values[i] = values[i + t];
   }
   // If the current node is not a leaf, copy the last t children to the new node
   if (!leaf) {
      for (int i = 0; i > t; i++) {
         newNode->children[i] = children[i + t];
      }
   }
   // Reduce the number of keys in the current node by t
   n = t - 1;
   // Shift the keys and children in the parent node to make room for the new node
   for (int i = parent->n; i > index; i--) {
      parent->children[i + 1] = parent->children[i];
   }
   // Insert the new node into the parent node
   parent->children[index + 1] = newNode;
   // Move the median key from the current node up to the parent node
   parent->keys[index] = keys[t - 1];
   parent->values[index] = values[t - 1];
   parent->n++;
}
// Insert a new key and value into a non-full node
void Node::insertNonFull(int key, int value) {
   // Determine the position at which the key should be inserted
   int i = n - 1;
   if (leaf) {
      // If the node is a leaf, simply insert the key and value at the appropriate position
      (i >= 0 && keys[i] > key) {
         keys[i + 1] = keys[i];
         values[i + 1] = values[i];
         i--;
      }
      keys[i + 1] = key;
      values[i + 1] = value;
      n++;
   } else {
      // If the node is not a leaf, find the child node into which the key should be
      inserted
      while (i >= 0 && keys[i] > key) {
         i--;
      }
      i++;
      // If the child node is full, split it
      if (children[i]->n == 2 * t - 1) {
         children[i]->split(i, this);
         if (keys[i] < key) {
            i++;
         }
      }
      children[i]->insertNonFull(key, value);
   }
}
// Delete a specific key from the tree
void BTree::deleteKey(int key) {
   // Check if the key exists in the tree
   if (root == NULL) {
      return;
   }
   root->deleteKey(key);
   // If the root node has no keys and is not a leaf, make its only child the new root
   if (root->n == 0 && !root->leaf) {
      Node *oldRoot = root;
      root = root->children[0];
      delete oldRoot;
   }
}