SymPy - 矩阵
在数学中，矩阵是数字、符号或表达式的二维数组。 矩阵运算理论涉及对矩阵对象执行算术运算，并遵守一定的规则。
线性变换是矩阵的重要应用之一。 许多科学领域，特别是与物理学相关的领域都使用矩阵相关的应用程序。
SymPy 包有处理矩阵处理的矩阵模块。 它包括 Matrix 类，其对象表示一个矩阵。
注意：如果要单独执行本章所有的snippet，需要导入matrix模块，如下图 −
>>> from sympy.matrices import Matrix
示例
>>> from sympy.matrices import Matrix
>>> m=Matrix([[1,2,3],[2,3,1]])
>>> m
$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\2 & 3 & 1\end{matrix}\right]$
在 python shell 中执行上述命令，将生成以下输出 −
[1 2 3 2 3 1]
矩阵是从适当大小的列表对象创建的。 您还可以通过将列表项分布在指定数量的行和列中来获得矩阵。
>>> M=Matrix(2,3,[10,40,30,2,6,9])
>>> M
$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 40 & 30\\2 & 6 & 9\end{matrix}\right]$
在 python shell 中执行上述命令，将生成以下输出 −
[10 40 30 2 6 9]
矩阵是一个可变对象。 矩阵模块还提供了用于获取不可变矩阵的 ImmutableMatrix 类。
基本操作
Matrix 对象的shape 属性返回它的大小。
>>> M.shape
以上代码的输出结果如下 −
(2,3)
row() 和col() 方法分别返回指定数量的行或列。
>>> M.row(0)
$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 40 & 30\end{matrix}\right]$
以上代码的输出结果如下 −
[10 40 30]
>>> M.col(1)
$\displaystyle \left[\begin{matrix}40\\6\end{matrix}\right]$
以上代码的输出结果如下 −
[40 6]
使用 Python 的切片运算符获取属于行或列的一项或多项。
>>> M.row(1)[1:3] [6, 9]
Matrix 类具有 row_del() 和 col_del() 方法，可从给定矩阵中删除指定的行/列 −
>>> M=Matrix(2,3,[10,40,30,2,6,9]) >>> M.col_del(1) >>> M
在 python shell 中执行上述命令，将生成以下输出 −
Matrix([[10, 30],[ 2, 9]])
您可以使用以下命令将样式应用于输出 −
$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 30\\2 & 9\end{matrix}\right]$
执行上面的代码片段后你会得到下面的输出 −
[10 30 2 9]
>>> M.row_del(0)
>>> M
$\displaystyle \left[\begin{matrix}2 & 9\end{matrix}\right]$
执行上面的代码片段后你会得到下面的输出 −
[2 9]
类似地，row_insert() 和 col_insert() 方法在指定的行或列索引处添加行或列
>>> M1=Matrix([[10,30]])
>>> M=M.row_insert(0,M1)
>>> M
$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 30\\2 & 9\end{matrix}\right]$
执行上面的代码片段后你会得到下面的输出 −
[10 40 30 2 9]
>>> M2=Matrix([40,6])
>>> M=M.col_insert(1,M2)
>>> M
$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 40 & 30\\2 & 6 & 9\end{matrix}\right]$
执行上面的代码片段后你会得到下面的输出 −
[10 40 30 6 9]
算术运算
通常的运算符 +、- 和 * 被定义用于执行加法、减法和乘法。
>>> M1=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])
>>> M2=Matrix([[4,5,6],[6,5,4]])
>>> M1+M2
$\displaystyle \left[\begin{matrix}5 & 7 & 9\\9 & 7 & 5\end{matrix}\right]$
执行上面的代码片段后你会得到下面的输出 −
[5 7 9 9 7 5]
>>> M1-M2
$\displaystyle \left[\begin{matrix}-3 & -3 & -3\\-3 & -3 & -3\end{matrix}\right]$
执行上面的代码片段后你会得到下面的输出 −
[- 3 -3 -3 -3 -3 -3]
矩阵乘法只有在以下情况下才有可能 - 第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。 - 结果将与第一个矩阵具有相同的行数，与第二个矩阵具有相同的列数。
>>> M1=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])
>>> M2=Matrix([[4,5],[6,6],[5,4]])
>>> M1*M2
$\displaystyle \left[\begin{matrix}31 & 29\\29 & 31\end{matrix}\right]$
以上代码的输出结果如下 −
[31 29 29 31]
>>> M1.T
$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 3\\2 & 2\\3 & 1\end{matrix}\right]$
执行代码后得到如下输出 −
[1 3 2 2 3 1]
要计算矩阵的行列式，请使用 det() 方法。 行列式是一个标量值，可以从方矩阵的元素中计算出来。
>>> M=Matrix(3,3,[10,20,30,5,8,12,9,6,15])
>>> M
$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 20 & 30\\5 & 8 & 12\\9 & 6 & 15\end{matrix}\right]$
以上代码的输出结果如下 −
[10 20 30 5 8 12 9 6 15]
>>> M.det()
以上代码的输出结果如下 −
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矩阵构造函数
SymPy 提供了许多特殊类型的矩阵类。 例如，单位矩阵、全零和全一的矩阵等。这些类分别命名为眼睛、零和一。 单位矩阵是一个方阵，落在对角线上的元素都设置为1，其余元素为0。
示例
from sympy.matrices import eye eye(3)
输出
Matrix([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])
$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$
以上代码的输出结果如下 −
[1 0 0 0 1 0 0 0 1]
在 diag 矩阵中，对角线上的元素根据提供的参数进行初始化。
>>> from sympy.matrices import diag
>>> diag(1,2,3)
$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 2 & 0\\0 & 0 & 3\end{matrix}\right]$
以上代码的输出结果如下 −
[1 0 0 0 2 0 0 0 3]
zeros矩阵中的所有元素都初始化为0。
>>> from sympy.matrices import zeros
>>> zeros(2,3)
$\displaystyle \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$
以上代码的输出结果如下 −
[0 0 0 0 0 0]
同样，ones是所有元素都设置为1的矩阵。
>>> from sympy.matrices import ones
>>> ones(2,3)
$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1\end{matrix}\right]$
以上代码的输出结果如下 −
[1 1 1 1 1 1]
