SciPy 空间数据
使用空间数据
空间数据是指以几何空间表示的数据。
例如 坐标系上的点。
我们在许多任务中处理空间数据问题。
例如 判断一个点是否在边界内。
SciPy 为我们提供了模块 scipy.spatial，它具有处理空间数据的功能。
三角测量
多边形的三角剖分是将多边形分成多个三角形，我们可以用这些三角形计算多边形的面积。
带点的三角剖分意味着创建表面组成的三角形，其中所有给定的点都在表面中任何三角形的至少一个顶点上。
通过点生成这些三角剖分的一种方法是 Delaunay() 三角剖分。
实例
从以下点创建三角剖分:
import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt
points = np.array([
[2, 4],
[3, 4],
[3, 0],
[2, 2],
[4, 1]
])
simplices = Delaunay(points).simplices
plt.triplot(points[:, 0], points[:, 1], simplices)
plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], color='r')
plt.show()
结果:
注释: The simplices property creates a generalization of the triangle notation.
凸包
凸包是覆盖所有给定点的最小多边形。
使用 ConvexHull() 方法创建一个 Convex Hull。
实例
为以下点创建一个凸包:
import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt
points = np.array([
[2, 4],
[3, 4],
[3, 0],
[2, 2],
[4, 1],
[1, 2],
[5, 0],
[3, 1],
[1, 2],
[0, 2]
])
hull = ConvexHull(points)
hull_points = hull.simplices
plt.scatter(points[:,0], points[:,1])
for simplex in hull_points:
plt.plot(points[simplex,0], points[simplex,1], 'k-')
plt.show()
结果:
KDTrees
KDTrees 是一种针对最近邻查询优化的数据结构。
例如 在使用 KDTrees 的一组点中，我们可以有效地询问哪些点最接近某个给定点。
KDTree() 方法返回一个 KDTree 对象。
query() 方法返回到最近邻居的距离和邻居的位置。
实例
找到点 (1,1) 的最近邻:
from scipy.spatial import KDTree
points = [(1, -1), (2, 3), (-2, 3), (2, -3)]
kdtree = KDTree(points)
res = kdtree.query((1, 1))
print(res)
结果:
(2.0, 0)亲自试一试 »
距离矩阵
在数据科学中，有许多距离度量用于查找两点之间的各种类型的距离、欧几里得距离、余弦距离等。
两个向量之间的距离不仅可以是它们之间的直线长度，还可以是它们与原点的夹角，或者所需的单位步数等。
许多机器学习算法的性能很大程度上取决于距离度量。例如 "K 最近邻"或"K 均值"等。
让我们看一些距离度量:
欧式距离
求给定点之间的欧式距离。
实例
from scipy.spatial.distance import euclidean
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = euclidean(p1, p2)
print(res)
结果:
9.21954445729亲自试一试 »
城市街区距离（曼哈顿距离）
是使用 4 度运动计算的距离。
例如 我们只能移动:上、下、右或左，不能沿对角线移动。
实例
查找给定点之间的城市街区距离:
from scipy.spatial.distance import cityblock
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = cityblock(p1, p2)
print(res)
结果:
11亲自试一试 »
余弦距离
是A和B两点之间的余弦角值。
实例
求给定点之间的余弦距离:
from scipy.spatial.distance import cosine
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = cosine(p1, p2)
print(res)
结果:
0.019419324309079777亲自试一试 »
汉明距离
是两个位不同的位的比例。
这是一种测量二进制序列距离的方法。
实例
求给定点之间的汉明距离:
from scipy.spatial.distance import hamming
p1 = (True, False, True)
p2 = (False, True, True)
res = hamming(p1, p2)
print(res)
结果:
0.666666666667亲自试一试 »
