Java 程序显示数字和前 N 个自然数的总和
自然数都是正整数或整数，范围从 1 到无穷大。在本文中，我们将了解如何在 Java 中显示数字以及前 N 个自然数的总和，其中 n 由用户定义。从数学上讲，前 N 个自然数的总和由公式给出 -
Sum = n * (n+1) / 2
为了在 Java 中实现这一点，主要有 3 种略有不同的方法。
1. 使用 for 循环或 do while 循环或 while 循环
这里的方法很简单。我们从用户那里获取输入以确定 n 的值。变量 sum 初始化为 0。然后我们运行从 1 到 n 的 for 循环。在每次迭代中，都会打印循环变量的值，并将该值添加到 sum 变量中。循环终止后，我们再打印总和。
在此方法中，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是必须执行所有计算的自然数。原因是循环运行 n 次来计算总和并打印前 n 个自然数。
示例
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 5; // 存储用户输入的 n 的值
int sum = 0; // 存储总和
System.out.print("前 " + n + " 个自然数是:");
for (int i = 1; i <= n; i++) {
/* For 循环从 1 到 n，在迭代过程中打印每个数字并不断将其添加到 sum 变量中 */
System.out.print(i + " ");
sum += i;
}
System.out.println("");
System.out.println("\n 前 " + n + " 个自然数的总和是: " + sum); // 打印总和
}
}
输出
上述程序将产生以下输出 -
前 5 个自然数为:1 2 3 4 5 前 5 个自然数的总和为:15
2. 使用数学公式
该方法与上述方法非常相似，只是存在一个微小的差异，但准确度相对较高。我们不会在迭代过程中反复将数字添加到总和中，而是仅在循环中打印自然数，而总和是在循环之前使用公式 SUM = N * (N+1)/2
计算的在此方法中，时间复杂度为 O(1)，因为程序通过上述公式计算前 n 个自然数的总和。无论 n 的值如何，这都需要一个恒定的时间。然而，由于程序使用 for 循环来显示数字并运行 n 次，因此程序的总体时间复杂度仍然为 O(n)。
示例
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 5; // 存储该用户的 n 的值
int sum = (n * (n + 1)) / 2; // 使用公式方法计算总和
System.out.print("前 " + n + " 个自然数是:");
for (int i = 1; i <= n; i++) {
/* For 循环从 1 到 n，在迭代过程中打印每个数字 */
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println(" ");
System.out.println("\n前 " + n + " 个自然数的总和是: " + sum); //打印总和
}
}
输出
上述程序将产生以下输出 -
前 5 个自然数为:1 2 3 4 5 前 5 个自然数的总和为:15
3. 使用递归
此处的方法是，用户定义的函数 sumOfNaturals(int n) 递归调用自身，直到达到递归的基数。此处的基数是当 n 等于 1 时。如果没有达到基数，函数将返回 n + 对 sumOfNaturals(n-1) 函数调用的结果。for 循环负责打印数字。
此处的时间复杂度为 O(n)，其中 n 对应于要显示和求和的自然数。其背后的原因是函数 sumofNaturals(n) 对从 n 到 1 的每个 n 值执行一次加法运算和一次函数调用。因此，执行的运算次数与 n 成正比。
示例
public class Main {
public static int sumOfNaturals(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
return n + sumOfNaturals(n-1);
}
public static void main(String[] args) {
int n = 5;
int sum = sumOfNaturals(n);
System.out.print("The first " + n + " natural numbers are: ");
for (int i = 1; i <= n; i++) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
System.out.println("\nThe sum of the first " + n + " natural numbers is: " + sum);
}
}
输出
上述程序将产生以下输出 -
前 5 个自然数为:1 2 3 4 5 前 5 个自然数的总和为:15
结论
用 Java 编写程序以显示前 n 个自然数并同时计算它们的总和对于学习 Java 的人来说是一个很好的起点。这里演示了循环、执行算术运算和递归等基本概念。第一种方法使用 fall 循环来显示和计算总和。第二种方法利用数学公式来查找总和并使用 for 循环来打印所有数字。第三种方法利用迭代来计算总和，而其余方法保持不变。
所有方法都具有总体线性时间复杂度。第一种方法求和并显示时间为 O(n)，第二种方法求和时间为 O(1)，但显示数字时间为 O(n)。第三种方法打印时间为 O(n)，计算时间为 O(n)，总时间为 O(n)。
