如何计算两个给定 Numpy 数组的互相关?
互相关是信号处理和图像处理中广泛使用的概念，用于确定两个信号或图像之间的相似性。Python 是最流行的编程语言之一，它提供了一种使用 NumPy 库计算 Numpy 数组之间互相关的高效且用户友好的方法。NumPy 库提供了 numpy.correlate() 函数来计算一维 Numpy 数组的互相关。但是，对于二维数组，我们需要先将其展平，然后使用相同的函数来计算互相关。
在本文中，我们将详细讨论如何使用 numpy.correlate() 函数计算两个给定 Numpy 数组的互相关。我们还将演示使用不同模式计算一维和二维 numpy 数组的互相关的示例。
numpy.correlate() 的语法
numpy.correlate() 函数的语法如下:
numpy.correlate(a, v, mode='valid')
此函数将两个数组作为输入 - 通常命名为 a 和 v - 并计算它们之间的相似度。您也可以选择设置模式参数来指定输出数组的大小。默认情况下，模式设置为"valid"，这意味着生成的输出将仅显示数组重叠的部分。换句话说，输出将被修剪以仅显示 a 和 v 相似的区域。
示例 1:一维 numpy 数组的互相关
让我们取两个一维 numpy 数组 a 和 v，并计算它们之间的互相关。
现在打开您的 Python 编辑器并参考以下示例，并确保阅读注释以帮助您理解。
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
v = np.array([0, 1, 0.5])
# 使用"有效"模式的互相关
cross_corr_valid = np.correlate(a, v, mode='valid')
print("使用 'valid' 模式的互相关:", cross_corr_valid)
# 使用 'same' 模式的互相关
cross_corr_same = np.correlate(a, v, mode='same')
print("使用 'same' 模式的互相关:", cross_corr_same)
# 使用 'full' 模式的互相关
cross_corr_full = np.correlate(a, v, mode='full')
print("使用 'full' 模式的互相关:", cross_corr_full)
输出
输出将如下所示:
使用 'valid' 模式的互相关:[2.5 4. 6.5] 使用"same"模式的互相关:[2. 2.5 4. 6.5 4. ] 使用"full"模式的互相关:[0. 0.5 2. 2.5 4. 6.5 4. 0. ]
在上面的例子中，我们创建了两个 numpy 数组 a 和 v。第一个数组 a 的形状为 (5,)，第二个数组 v 的形状为 (3,)。我们使用 numpy.correlate() 函数以三种不同的模式计算了这两个数组的互相关:"valid"、"same"和"full"。
在"valid"模式下，仅对两个数组的重叠部分计算互相关。因此，输出的形状为 (3,)。在"same"模式下，输出的形状与输入数组 a 相同。在"full"模式下，输出的形状为 (7,)，即两个输入数组的长度总和减一。
示例 2:二维 numpy 数组的互相关
我们取两个二维 numpy 数组 a 和 v，并计算它们之间的互相关。
打开 Python 编辑器并开始创建二维数组来计算它们之间的互相关。
import numpy as np a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) v = np.array([[0, 1], [0.5, 2]])
要计算二维 numpy 数组之间的互相关，我们需要将数组展平为一维数组，然后应用 numpy.correlate() 函数。
为此，请参考以下代码:
# 展平数组
a_flat = a.flatten()
v_flat = v.flatten()
# 使用 'valid' 模式的互相关
cross_corr_valid = np.correlate(a_flat, v_flat, mode='valid')
print("使用 'valid' 模式的互相关:", cross_corr_valid)
# 使用 'same' 模式的互相关
cross_corr_same = np.correlate(a_flat, v_flat, mode='same')
print("使用'same' 模式:", cross_corr_same)
# 使用 'full' 模式的互相关
cross_corr_full = np.correlate(a_flat, v_flat, mode='full')
print("使用 'full' 模式的互相关:", cross_corr_full)
输出
输出将如下所示:
使用 'valid' 模式的互相关:[27.5 38. 27. ] 使用 'same' 模式的互相关:[13.5 27.5 38. 27. 13.5] 使用 'full' 模式的互相关:[ 0. 4.5 13.5 27.5 38. 27. 13.5 2. ]
在上面的例子中，我们创建了两个二维 numpy 数组 a 和 v。第一个数组 a 的形状为 (3, 3)，第二个数组 v 的形状为 (2, 2)。我们将两个数组展平，然后使用 numpy.correlate() 函数以三种不同的模式计算互相关:"valid"、"same"和"full"。
在"valid"模式下，仅对两个数组的重叠部分计算互相关。因此，输出的形状为 (3,)。在"same"模式下，输出的形状与展平的输入数组 a 相同。在"完整"模式下，输出的形状为 (8,)，即两个扁平输入数组的长度之和减一。
结论
互相关是信号处理和图像处理中的一个重要概念，可以帮助测量两个信号或图像之间的相似性。幸运的是，Python 的 NumPy 库提供了一种使用 numpy.correlate() 函数计算互相关的便捷方法。此函数易于使用，可以帮助您比较两个数组之间的相似性，无论它们是一维还是二维。通过利用 numpy.correlate() 函数的不同模式，您可以自定义结果以满足您的特定要求。熟悉此函数在包括语音识别、图像分析和模式识别在内的广泛应用中都很有价值。本文旨在让您清楚地了解如何计算两个 numpy 数组之间的互相关以及如何有效利用 numpy.correlate() 函数。通过本文获得的知识，您将能够更好地在信号和图像处理项目中利用互相关的强大功能。
