如何在 Python 中创建递归函数?
递归是一种编程技术，其中函数在其主体中调用自身一次或多次。通常，它返回此函数调用的返回值。如果函数定义遵循递归，我们将此函数称为递归函数。
递归函数必须终止才能在程序中使用。如果每次递归调用后，问题的解都会变小并移向基准情况，此时无需进一步递归即可解决问题，则该函数终止。如果调用时不满足基本情况，递归可能会导致无限循环。
我们在 Python 中使用递归函数来解决现实世界的数学问题。
前 n 个自然数的总和
以下代码使用递归 Python 函数返回前 n 个自然数的总和。
示例
这将打印前 100 个自然数和前 500 个自然数的总和
def sum_n(n):
if n== 0:
return 0
else:
return n + sum_n(n-1)
print(sum_n(100))
print(sum_n(500))
输出
5050 125250
使用递归的阶乘函数
递归函数是反复调用自身，直到达到递归停止的基准情况的函数。让我们考虑一个 Python 中计算给定数字阶乘的简单递归函数示例
这里，阶乘函数以正整数 n 作为参数并返回该数字的阶乘。如果 n 等于 0，则函数返回 1，这是基准情况。否则，函数使用参数 n-1 递归调用自身，并将结果乘以 n。递归继续，直到达到基准情况。
示例
这将使用参数 5 调用阶乘函数，它将返回 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。
def factorial(n):
if n == 0:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)
print(factorial(5))
输出
120
使用递归的斐波那契数列
在此示例中，斐波那契函数以非负整数 n 作为参数，并返回斐波那契数列中的第 n 个数字。如果 n 等于 0，则函数返回 0。如果 n 等于 1，则函数返回 1。否则，函数使用参数 n-1 和 n-2 递归调用自身，并返回结果的总和。递归持续进行，直到达到基本情况。
示例
这将使用参数 6 调用斐波那契函数，该函数将返回斐波那契数列中的第 6 个数字，即 8。
def fibonacci(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
print(fibonacci(6))
输出
8
如何找到数字的 GCD:
Python 中查找两个正整数的最大公约数 (GCD) 的递归函数的另一个示例如下
在此示例中，gcd 函数以两个正整数 a 和 b 作为参数并返回它们的最大公约数。如果 b 等于 0，则函数返回 a，这是基本情况。否则，函数使用参数 b 和 a % b 递归调用自身，其中 % 是模数运算符，并返回结果。递归持续到达到基本情况为止。
示例
这将使用参数 24 和 36 调用 gcd 函数，该函数将返回它们的最大公约数，即 12。
def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
else:
return gcd(b, a % b)
print(gcd(24, 36))
输出
12
计算正整数的各位数字之和:
在此示例中，sum_digits 函数以正整数 n 作为参数并返回其各位数字之和。如果 n 小于 10，则该函数返回 n，这是基本情况。否则，该函数使用整数除法(// 运算符)将 n 的最后一位数字添加到 n 的各位数字之和除以 10，然后使用结果递归调用自身。递归持续进行，直到达到基本情况。
示例
这将使用参数 12345 调用 sum_digits 函数，该函数将返回其各位数字之和，即 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15。
def sum_digits(n):
if n < 10:
return n
else:
return n % 10 + sum_digits(n // 10)
print(sum_digits(12345))
输出
15
查找字符串的长度
在此示例中，string_length 函数将字符串 s 作为参数并返回其长度。如果 s 为空字符串 ('')，则该函数返回 0，这是基本情况。否则，该函数将通过切片第一个字符 (s[0]) 并使用剩余字符串 (s[1:]) 递归调用 string_length 函数获得的字符串长度加 1。递归持续进行，直到达到基本情况。
示例
def string_length(s):
if s == '':
return 0
else:
return 1 + string_length(s[1:])
print(string_length('hello world'))
输出
11
这将使用"hello world"作为参数调用string_length函数，该函数将返回其长度，即11。
递归函数可以成为某些类型问题的强大而优雅的解决方案，但如果设计不当，它们也会导致无限递归。重要的是要仔细考虑基本情况并确保函数最终达到它。
