C++ 中矩阵的行列式?
矩阵的行列式只能通过方阵计算，方法是将第一行余因子乘以相应余因子的行列式，然后以交替符号相加，得到最终结果。
$$A = \begin{bmatrix}a & b & c\d & e &f \g & h &i \ \end{bmatrix} |A| = a(ei-fh)-b(di-gf)+c(dh-eg)$$
首先，我们有 determinantOfMatrix(int mat[N][N], int dimension) 函数，该函数接受矩阵和矩阵的维度值。如果矩阵只有 1 维，则它返回 [0][0] 矩阵值。此条件也用作基本条件，因为我们以递归方式迭代矩阵，并在每次递归调用中减少维度。
int determinantOfMatrix(int mat[N][N], int dimension){
int Det = 0;
if (dimension == 1)
return mat[0][0];
然后我们声明 cofactorMat[N][N]，它将传递给 cofactor(int mat[N][N], int temp[N][N], int p, int q, int n) 函数，直到 firstRow 小于维度。矩阵的行列式存储在 Det 变量中，每次 for 循环迭代时符号交替。然后将此 det 返回到主函数并打印出来。
int cofactorMat[N][N];
int sign = 1;
for (int firstRow = 0; firstRow < dimension; firstRow++){
cofactor(mat, cofactorMat, 0, firstRow, dimension);
Det += sign * mat[0][firstRow] * determinantOfMatrix(cofactorMat, dimension - 1);
sign = -sign;
}
return Det;
}
cofactor(int mat[N][N], int temp[N][N], int p,int q, int n) 函数将矩阵、cofactor 矩阵、0、firstRow 值和矩阵的维度作为参数值。然后，嵌套的 for 循环帮助我们遍历矩阵，并且当 p 和 q 值分别不等于行和列值时，这些值存储在 temp 矩阵中。
void cofactor(int mat[N][N], int temp[N][N], int p,int q, int n){
int i = 0, j = 0;
for (int row = 0; row < n; row++){
for (int column = 0; column < n; column++){
if (row != p && column != q){
temp[i][j++] = mat[row][column];
一旦行填满，我们就增加行索引并重置列索引。
if (j == n - 1){
j = 0;
i++;
}
最后，我们有了 display(int mat[N][N], int row, int col)，它接受矩阵以及行数和列数，并以 2d 数组的形式遍历矩阵，并在每一行和每一列上打印这些值。
void display(int mat[N][N], int row, int col){
for (int i = 0; i < row; i++){
for (int j = 0; j < col; j++)
cout<<mat[i][j]<<&" &";;
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}
示例
让我们看看下面的实现来找到矩阵的行列式。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 3;
void cofactor(int mat[N][N], int temp[N][N], int p,int q, int n){
int i = 0, j = 0;
for (int row = 0; row < n; row++){
for (int column = 0; column < n; column++){
if (row != p && column != q){
temp[i][j++] = mat[row][column];
if (j == n - 1){
j = 0;
i++;
}
}
}
}
}
int determinantOfMatrix(int mat[N][N], int dimension){
int Det = 0;
if (dimension == 1)
return mat[0][0];
int cofactorMat[N][N];
int sign = 1;
for (int firstRow = 0; firstRow < dimension; firstRow++){
cofactor(mat, cofactorMat, 0, firstRow, dimension);
Det += sign * mat[0][firstRow] * determinantOfMatrix(cofactorMat, dimension - 1);
sign = -sign;
}
return Det;
}
void display(int mat[N][N], int row, int col){
for (int i = 0; i < row; i++){
for (int j = 0; j < col; j++)
cout<<mat[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}
int main(){
int mat[3][3] = {
{ 1, 0, 2},
{ 3, 0, 0},
{ 2, 1, 4}};
cout<<"The matrix is "<<endl;
display(mat,3,3);
cout<<"Determinant of the matrix is "<<determinantOfMatrix(mat, N);
return 0;
}
输出
上述代码将产生以下输出 −
The matrix is 1 0 2 3 0 0 2 1 4 Determinant of the matrix is 6
