在 Java 中生成正有理数的算法
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有理数 − 以 p/q 形式表示的数字。给定条件，p 和 q 都应该是整数，并且 q 不应该等于 0。
正有理数是最终值为正的数。为此，p 和 q 都应该是正数，或者 p 和 q 都应该是负数。
在此问题中，要生成不超过给定数字的正随机数。我们必须生成有限数量的正有理数，即我们将找到 1 到 n 之间的有理数。对于此算法，我们将生成随机数，其中 1 <= p <= n 且 1 <= q <= n。
让我们举一个例子来更好地阐述 − 的概念
输入：3 输出：1、½、⅓、2、⅔、3/2、3。
解释 − 在此示例中，我们将考虑 p 和 q 介于 1 到 3 之间的值。
为此设计的算法将使用集合，集合是最佳数据结构，可以最佳地生成所需的组合。由于集合可以映射，并且映射可以是 n 到 n 的顺序，即 set1 中的每个值都可以与 set2 中的值正确映射，从而创建可以生成所需对的映射。为了生成所需的对，我们将使用两组正值并映射这些值以获得解决方案。
让我们举个例子，
(1,1) , (1,2) , (1,3) (2,1) , (2,2) , (2,3) (3,1) , (3,2) , (3,3)
让我们以倒 L 形遍历方法重新排列这些值 −
(1,1) (1,2) , (2,2) , (2,1) (1,3) , (2,3) , (3,3) , (3,2) , (3,1)
这些是我们在生成正有理数时使用的值算法示例。为了更好地理解我们得到的是完全相同的值，只需将 替换为 ∕ 即可获得这些值 −
1/1 1/2 , 2/2 , 2/1 1/3 , 2/3 , 3/3 , 3/2 , 3/1
尽管有 1∕1、2∕2、3∕3 等值指向相同的值。我们将使用最大公约数消除这些值。
示例
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
class PositiveRational {
private static class PositiveRationalNumber {
private int numerator;
private int denominator;
public PositiveRationalNumber(int numerator, int denominator){
this.numerator = numerator;
this.denominator = denominator;
}
@Override
public String toString(){
if (denominator == 1) {
return Integer.toString(numerator);
} else {
return Integer.toString(numerator) + '/' +
Integer.toString(denominator);
}
}
}
private static int gcd(int num1, int num2){
int n1 = num1;
int n2 = num2;
while (n1 != n2) {
if (n1 > n2)
n1 -= n2;
else
n2 -= n1;
}
return n1;
}
private static List<PositiveRationalNumber> generate(int n){
List<PositiveRationalNumber> list = new ArrayList<>();
if (n > 1) {
PositiveRationalNumber rational = new PositiveRationalNumber(1, 1);
list.add(rational);
}
for (int loop = 1; loop <= n; loop++) {
int jump = 1;
if (loop % 2 == 0)
jump = 2;
else
jump = 1;
for (int row = 1; row <= loop - 1; row += jump) {
if (gcd(row, loop) == 1) {
PositiveRationalNumber rational = new PositiveRationalNumber(row, loop);
list.add(rational);
}
}
for (int col = loop - 1; col >= 1; col -= jump) {
if (gcd(col, loop) == 1) {
PositiveRationalNumber rational = new PositiveRationalNumber(loop, col);
list.add(rational);
}
}
}
return list;
}
public static void main(String[] args){
List<PositiveRationalNumber>rationals = generate(5);
System.out.println(rationals.stream().
map(PositiveRationalNumber::toString).
reduce((x, y) -> x + ", " + y).get());
}
}
输出
1, 1/2, 2, 1/3, 2/3, 3/2, 3, 1/4, 3/4, 4/3, 4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/4, 5/3, 5/2, 5
