在 Python 中获取 Chebyshev 级数与数据的最小二乘拟合
要获取 Chebyshev 级数与数据的最小二乘拟合，请使用 Python Numpy 中的 chebyshev.chebfit()。该方法返回从低到高排序的 Chebyshev 系数。如果 y 是二维的，则 y 的第 k 列中数据的系数位于第 k 列。参数 x 是 M 个样本(数据)点 (x[i], y[i]) 的 x 坐标。
参数 y 是样本点的 y 坐标。通过为 y 传递一个每列包含一个数据集的二维数组，只需调用一次 polyfit 即可(独立地)拟合共享相同 x 坐标的几组样本点。参数 deg 是拟合多项式的度数。如果 deg 是单个整数，则拟合中包括 deg 项之前的所有项。
参数 rcond 是拟合的相对条件数。相对于最大奇异值，小于 rcond 的奇异值将被忽略。默认值为 len(x)*eps，其中 eps 是平台浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。参数 full 是确定返回值性质的开关。当为 False(默认值)时，仅返回系数；当为 True 时，还会返回奇异值分解的诊断信息。
参数 w 是权重。如果不为 None，则权重 w[i] 适用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，权重的选择应使 w[i]*y[i] 乘积的误差具有相同的方差。使用逆方差加权时，使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。
步骤
首先，导入所需的库 −
import numpy as np from numpy.polynomial import chebyshev as C
x 坐标 −
x = np.linspace(-1,1,51)
显示 x 坐标 −
print("X 坐标...\n",x)
y 坐标 −
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY坐标...\n",y)
要获取 Chebyshev 级数对数据的最小二乘拟合，请使用 Python Numpy 中的 chebyshev.chebfit()。该方法返回从低到高排序的 Chebyshev 系数。如果 y 是二维的，则 y 的第 k 列数据的系数位于第 k 列的 −
c, stats = C.chebfit(x,y,3,full=True)
print("\n结果...\n",c)
print("\n结果...\n",stats)
示例
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# x 坐标
x = np.linspace(-1,1,51)
# 显示 x 坐标
print("X Co-ordinate...\n",x)
# y 坐标
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY 坐标...\n",y)
# 要获取 Chebyshev 级数与数据的最小二乘拟合，请使用 Python Numpy 中的 chebyshev.chebfit()
c, stats = C.chebfit(x,y,3,full=True)
print("\n结果...\n",c)
print("\n结果...\n",stats)
输出
X Co-ordinate... [-1. -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8 -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6 -0.56 -0.52 -0.48 -0.44 -0.4 -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2 -0.16 -0.12 -0.08 -0.04 0. 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52 0.56 0.6 0.64 0.68 0.72 0.76 0.8 0.84 0.88 0.92 0.96 1. ] Y Co-ordinate... [ 0.04578661 -0.41009751 -0.59839355 -0.86942574 1.19418042 -0.53671972 -0.71247683 0.7118818 -0.09274183 1.46114141 -0.40189463 -0.84017206 -1.00618725 -0.7191427 -0.48005631 -0.28661328 0.58161734 2.62382626 -0.56256678 0.92925678 1.68074305 0.97381262 1.22568804 1.71884192 1.03080843 0.55990935 0.29117168 -0.63718482 0.49396313 -0.32920431 1.16682261 0.90746863 -1.0058597 0.54972961 -1.06040041 -0.11828954 -0.51446299 -1.97932024 -0.91902371 -0.31859977 -1.16124938 0.31809796 0.54940462 -1.11008331 1.04918751 -2.60742632 -1.07242746 0.54313779 -0.3440979 -0.28234564 0.46429998] 结果... [-0.12730537 -0.08699379 -0.4211565 0.32959334] 结果... [array([43.34485511]), 4, array([1.20144978, 1.19227163, 0.76058422, 0.74600162]), 1.1324274851176597e-14]
