给定和比的 A.P. 第 M 项和第 N 项的 C++ 比率
讨论一个问题，其中我们给定了 A.P. 的 m 项和 n 项和的比率。我们需要找到第 m 项和第 n 项的比率。
输入:m = 8，n = 4 输出:2.142 输入:m = 3，n = 2 输出:1.666 输入:m = 7，n = 3 输出:2.6
寻找解决方案的方法
要使用代码找到第 m项 项和第 n项 项的比率，我们需要简化公式。令 Sm 为 A.P. 的前 m 项之和，Sn 为 A.P. 的前 n 项之和。
a - 首项，
d - 公差，
已知， Sm / Sn = m2 / n2
S 公式， Sm = (m/2)[ 2*a + (m-1)*d ]
m2 / n2 = (m/2)[ 2*a + (m-1)*d ] / (n/2)[ 2*a + (n-1)*d ]
m / n = [ 2*a +(m-1) *d ] / [ 2*a +(m-1) *d ]
使用交叉乘法，
n[ 2*a + (m−1)*d ] = m[ 2*a + (n−1)*d ]
2an + mnd - nd = 2am + mnd - md
2an - 2am = nd - md
(n - m)2a = (n-m)d
d = 2a
第 m 项的公式为，
Tm = a + (m-1)d
第 m 项与第 n 项之比为，
Tm / Tn = a + (m-1)d / a + (n-1)d
将 d 替换为 2a，
Tm / Tn = a + (m-1)*2a / a + (n-1)*2a
Tm / Tn = a( 1 + 2m − 2 ) / a( 1 + 2n − 2 )
Tm / Tn = 2m - 1 / 2n - 1
所以现在我们有一个简单的公式来找到 mth 和 nth 项的比率。让我们看看这个的 C++ 代码。
示例
上述方法的 C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
float m = 8, n = 4;
// 应用公式计算比率。
float result = (2 * m - 1) / (2 * n - 1);
cout << "第 m 项和第 n 项的比率为:<< result;
return 0;
}
输出
第 m 项和第 n 项的比率为:2.14286
结论
在本教程中，我们讨论了一个问题，即在给定总和比率的情况下，找出第 m 项和第 n 项的比率，我们通过简化 m 项和的公式和第 m 项的公式来解决该问题。我们还讨论了该问题的 C++ 程序，我们可以使用 C、Java、Python 等编程语言来完成。我们希望您觉得本教程有用。
